11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦不等式的性质及应用，通过“知识链接”导入新课，衔接旧知与新知，以学习支架形式引导学生从理解“≤”“≥”含义过渡到掌握解集数轴表示，梳理性质应用脉络。 资料特色在于结合生活情境（高速公路车速、鱼缸注水）培养数学眼光，抽象不等关系，通过例1解题过程训练数学思维，强化推理与运算能力，用数轴和符号表示解集发展数学语言，体现模型意识。助力学生提升抽象、应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第十一章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“<”“>”的区别． 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示以及能利用不等式解决简单的实际问题． 重点：不等式的性质，不等式性质的应用 难点：不等式的性质的应用 一、导入新课 知识链接 二、合作探究 探究点一：用不等式的性质解不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7，x＞33. 用数轴上表示为 (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1. 用数轴上表示为 (3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 ×x＞×50，x＞75. 用数轴上表示为 (4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以 ＜，x＜. 用数轴上表示为 探究点二：不等式的性质应用 活动1：一辆轿车在一条规定车速不低于80 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为x km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思？用什么符号表示？ （“不低于”表示车速要保持在80 km/h或以上；“不高于”表示在100 km/h或以下．用“≥”“≤”表示） 问题2：用不等号表示情境中的不等关系． （x≥80.x≤100） 追问：问题2中的“≥”“≤”与“>”“<”有什么区别？ （问题2中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值.） [归纳总结] 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 例3 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 练一练：（1）x－1＜－2；（2）x≤－1；（3）－2x≤6. （1）根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x＜－1． 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图： （2）根据不等式的性质2，不等式两边都乘以（或除以），不等号的方向不变，得x≤－．用数轴表示为： （3）根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以－（或除以－2，不等号的方向改变，得x≥－3．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图： 要点归纳：　(设 m＜0 ) 三、当堂检测 1.某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　C　) A.x＜50 B.x≤50 C.x＞50 D.x≥50 2.已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范围为(　A　) A.k＜－5 B.k＞－5 C.k≤－5 D.k≥－5 3.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范围可表示为　100≤x≤120　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 本节课是在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将其变形，从而解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用．教学中对不等式的解集先用式子表示，再用数轴表示，既能加深学生对不等式的解集及解不等式的理解，也为学生后面学习不等式组时用数轴确定其解集做好充分准备. 学科网（北京）股份有限公司 $