11.1.1 不等式及其解集（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“不等式及其解集”核心知识点，通过知识链接回顾等式、方程定义及数轴概念，搭建新旧知识支架，引导学生从已知过渡到不等关系的学习。 以汽车行驶、零花钱分配等生活情境创设问题，通过独立思考与小组合作探究不等式概念、解及解集，结合数轴表示解集渗透数形结合思想，培养学生抽象能力、几何直观与推理意识，提升符号感和数学建模能力，助力教师高效教学与学生深度学习。

第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1．了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力． 2．通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想． 3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣． 重点：不等式及不等式的解集． 难点：将自然语言转化为符号语言． 一、导入新课 知识链接 1．等式、方程的定义是什么？ （等式是指用“＝”表示相等关系的式子；方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式） 2．数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？ （数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线；一一对应） 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 问题 1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以 x km/h 的速度行驶 210 km 的时间不到 2 h，这个不等关系可以表示为 ＜2.① 从路程上看，就是以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km，这个不等关系可以表示为 2x＞210 ② 问题 2：小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋．爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到5元，小新得到x元，比小宏多；小卡得到7元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到10元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗？这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法． （“x>5”，“x≠7”，“x<10”） 要点归纳：像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式．像x≠7这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．　 判断下列式子是不是不等式： （1）－3<0；是　（2）4x＋3y<0；是 （3）x＝3；不是 （4）x2＋xy＋y2；不是 （5）x≠5；是　　（6）x＋2>y＋5.是 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于－7；5x>－7 （2）a与b的和的一半小于－1；<－1 （3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积．xy<a2 探究点二：不等式的解与解集 追问1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，若汽车在 8:00 时到达 A 地，车速应满足什么条件？ 2x＝210 x＝105 追问2：当 x＝90 或 110 时，2x＞210 成立吗？ 当 x＝90 时，2x＝180，不等式 2x＞210 不成立； 当 x＝110 时，2x＝220，不等式 2x＞210 成立； [知识要点] 不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 问题：再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 是否为 x>50 的解 不是 不是 不是 是 是 是 是 是 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ 要点归纳：1.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 2．求不等式的解集的过程叫作解不等式．　 下列不是不等式5x－3<6的一个解是B A．1　　　　B．2　　　　C．－1　　　　D．－2 探究三：在数轴上表示不等式的解集 问题：如何在数轴上表示大于某数？x>105如何表示？ （用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向） 追问：“105”上的空心圆圈表示什么？ （此不等式的解集不包含临界点105） 在数轴上表示下列不等式 要点归纳：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 1．大于向右画，小于向左画； 2．＞，＜画空心圆圈．　 三、当堂检测 1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有（B） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 2．用数轴表示不等式x<2的解集正确的是（A） 3．下列说法中，错误的是（C） A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 4．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x减去3大于10； （2）x的3倍与5的差是负数； （3）x的2倍与1的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于－1. （1）由题意可得x－3＞10. （2）由题意可得3x－5＜0. （3）由题意可得2x＋1≥0. （4）由题意可得3y－9≤－1. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 不等式及其解集 本节课在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想．在教学中充分体现学生的积极参与和合作交流，通过教师的引导让学生认识不等号，体会采用类比方程的解得到不等式解的定义，理解不等式解和解集的意义．在学生自主练习和交流质疑的过程中能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导． 学科网（北京）股份有限公司 $