11.3 一元一次不等式组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过知识链接（二元一次方程组概念、数轴表示不等式解集）与工程抽水情境问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，体现迁移思想。 此资料以类比推理构建概念（对比二元一次方程组），数形结合（数轴表示解集）发展几何直观，实际问题应用培养模型意识。帮助学生提升推理能力与几何直观，教师可结合口诀与数轴教学，提高课堂效率，夯实不等式学习基础。

第十一章 不等式与不等式组 11．3 一元一次不等式组 1．理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力． 2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观． 重点：一元一次不等式组的解法． 难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集 一、导入新课 知识链接 1．二元一次方程组的概念． （二元一次方程组是由两个含有相同未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的一组方程） 2．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？ （画数轴、定边界点、定方向） 创设情境 问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式组的概念 填一填：（1） 如果设用 x h 将污水抽完，那么积存的污水是30xt. 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使30x＞1200和30x＜1500这两个不等式同时成立. （2）将（1）中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成一元一次不等式组： （3）参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念． 要点归纳：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组．　 判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： （1）　　　（2） （3） （4） 解：（1）不是　（2）是　（3）不是　（4）是 探究点二：解一元一次不等式组 分别解不等式30x>1200和30x<1500，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来． 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得 x＜50. 问题1：上面两个不等式是否有公共部分？怎么表示公共部分的范围呢？（40<x<50） 问题2：什么叫一元一次不等式组的解集？ （一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集） 解不等式组 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<—3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图． 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x<－3，所以这个不等式组的解集是x<－3. 要点归纳：求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集． 取解口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找． 　　 练一练 填表： 不等式组 不等式组 的解集 x>－3 －5<x ≤－3 x<－3 无解 探究点三：一元一次不等式组的应用 已知不等式组的解集为－1<x<1，则（a＋1）（b－1）的值为多少？ 问题1：由①得x<，由②得，x>3＋2b． 问题2：方程组的解集应表示为3＋2b<x<． 追问：3＋2b<x<和－1<x<1都是不等式组的解集？它们之间有什么联系？ 解：由不等式组得 因为不等式组的解集为－1<x<1， 所以解得 所以（a＋1）（b－1）＝2×（－3）＝－6. 三、当堂检测 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（A） A． B． C. D． 2．不等式组的解集是（D） A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 3．在平面直角坐标系中，若点Q（m，－2m＋4）在第一象限，则m的取值范围是0<m<2． 4．如果不等式组的解集是x≥1，那么m的取值情况是m＝1． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证． 学科网（北京）股份有限公司 $