10.3 第1课时 和差倍分和销售问题（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二元一次方程组解决和差倍分、销售问题，以李大叔聘请饲养员情境导入，衔接方程组解法，搭建从知识到实际应用的学习支架。 资料特色在于以生活实例（足球比赛积分、空调销售利润）驱动，通过问题链引导学生用数学眼光抽象等量关系，用数学思维推理建模，培养模型意识与应用能力，助力学生掌握解题方法，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分和销售问题 1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用． 2．通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性． 重点：能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组． 难点：正确找出问题中的两个等量关系． 一、导入新课 创设情境 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 二、合作探究 探究点一：和差倍分问题 问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ （甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知；设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人） 问题2：题中有哪些等量关系？ （甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数； 甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数） 追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗？ 解得 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人． 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？ 分析：胜场＋平场＝总场次；胜分＋平分＝总分数． 解：设该队胜了x场，平了y场．根据题意得解得 答：该队胜了8场，平了3场． 要点归纳：1.基本数量关系：各部分之和＝全部数量； 2．方法：明显关系词，如多、少、倍、共、几分之几等．　 探究点二：销售问题 炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长．已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元．问这两种空调售出的台数分别是多少？ 问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系？ （利润＝售价－进价） 问题2：设A空调售出x台，B空调售出y台．分别用x，y表示两种空调的总售价和总利润． （A空调总售价0.5x万元，总利润是0.3x万元；B空调总售价0.7y万元，总利润是0.3y万元） 问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗？ 解得 所以A空调售出160台，B空调售出180台． 小林在某商店购买商品A，B共二次，购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量/个 购买商品B数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 求商品A，B的标价． 解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.根据题意，得解得 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元． 要点归纳：标价＝进价＋进价×利润率＝（1＋利润率）×进价． 售价＝标价×（打n折销售时）. 利润＝售价－进价． 利润率＝×100%＝×100%.　 三、当堂检测 1．“六一”儿童节前夕，某超市用3 360元购进A，B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种童装每套36元．若设购A种童装x套，B种童装y套，根据题意列方程组正确的是B A. B． C． D． 2．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货B A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨 3．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 板书设计 本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型．教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题．教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯． 学科网（北京）股份有限公司 $