第11章 数学活动5：用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“用不等式解决实际问题”与“猜数游戏中的代数推理”，通过绿地率计算和猜数游戏创设生活情境，链接已有知识，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生探究不等式的应用。 以真实城市绿地率问题培养模型观念和应用意识，猜数游戏通过代数推理发展推理意识，当堂检测巩固知识。助力学生提升用数学解决实际问题的能力，为教师提供生动情境与活动设计，便于教学实施。

第十一章 不等式与不等式组 数学活动5：用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大 1．学会应用不等式解决实际生活中的一些问题． 2．从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性． 3．培养学生“用数学”的科学精神，培养模型观念、应用意识等核心素养． 4．猜数游戏与数学建模的关系，构造、迁移、运用，化特殊为一般，体会转化的数学思想． 重点：学会应用不等式解决实际生活中的实际问题，体会模型观念． 难点：从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性． 一、导入新课 知识链接 绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一：用不等式解决实际问题 情境1：统计资料表明，2019年某地区的城市建成区面积为986.35 km2，城市建成区园林绿地面积为314.32 km2，城市建成区绿地率为31.9%.2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%. 问题1：你能获得哪些信息？ （1）2019年城市建成区面积为986.35 km2； （2）2019年城市建成区园林绿地面积为314.32 km2； （3）城市建成区绿地率为31.9%； （4）2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%. 问题2：根据以上资料，试用一元一次不等式解决下面的问题： （1）这五年（2019～2024年），这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？ （2）分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？ 解：设这个地区增加的城市建成区绿地面积为x km2，则依题意列出不等式：×100%＞40%，解得x＞163.42. 追问：通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看一看能不能用不等式解决这些问题． 探究点二：猜猜哪个数最大 情境2：在数学游艺会上，小华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50. 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将他们正面向下放置在桌面上，这五张卡片分别记为：A，B，C，D，E.小华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出哪张卡片上的数最大． 讨论1：下表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 小明经过思考说出答案：“B卡片上的数字最大．” 小华说：“答对了！” 小明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的顺序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.” 小华惊讶的说：“你说对了，你是怎么猜出来的？” 讨论2：试试和同学们一起玩这个游戏，想一想小明是用什么办法找到答案的？验证这个办法的准确性． 问题解答：∵A＋B＋C＋D＋E＝（54＋66＋59＋71＋48）÷2＝149，且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，∴E＝36.∵E＋A＝48，∴A＝12.∵A＋B＝54，∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24.∵C＋D＝59，∴D＝35.即A<C<D<E<B，B卡片上数字最大为42. 三、当堂检测 1．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，由题意得＞70%，解不等式得x＞36.5.又∵x为整数，∴x≥37. 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 1．应用不等式解决实际问题：准确确定数量关系→建立不等式→解不等式→确定符合实际问题的解． 2．猜数活动：培养学生的代数推理能力，在活动中学会推导和演算． 本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法、不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $