10.2.2 第2课时 加减消元法解复杂的二元一次方程组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“加减消元法解二元一次方程组”，通过创设系数不同的方程组情境导入，引导学生思考直接加减无法消元的问题，衔接已学直接加减知识，搭建从已知到未知的变形转化支架。 此资料亮点在于融入《九章算术》古代问题，培养数学语言表达现实世界的应用意识，通过方法选择探究发展数学思维的推理能力，步骤归纳强化数学眼光的抽象能力，助力学生提升运算能力与问题解决能力，便于教师高效突出重难点。

第十章 二元一次方程组 10.2.2 加减消元法解二元一次方程组 1. 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.(重点) 2. 如何灵活运用加减消元法.(难点) 3. 能选择适当的方法解二元一次方程组.(难点) 一、导入新课 创设情境请观察下面的方程组：： 问题1：直接加减是否可以消去一个未知数? 为什么? 同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数 问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同? 根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立 提问：如何用加减法消去 y ?（思考） 二、合作探究 　探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组： 解：①×2，得6x－4y＝8.③ ②＋③，得13x＝26，x＝2. 把x＝2代入①，得3×2－2y＝4，y＝1. 所以这个方程组的解是 例2 用加减法解方程组： 方法点拨：方程 ① 和 ② 中同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数 6，可以先消去 x，也可以先消去 y. 解：①×3，得 6x＋9y＝9. ③ ②×2，得 6x＋4y＝22. ④ ③－④，得 5y＝－13，解得 y＝－. 把 y＝－ 代入①，得 2x－＝3，解得 x＝ . ∴ 这个方程组的解为 要点归纳：　 【练一练】 1. 用加减法解方程组：（1） （2） [归纳总结] 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形：找同一未知数(系数绝对值小的)系数的最小公倍数，将方程两边乘对应数. ②加减：同一未知数系数相反则相加，相等则相减 ③求解：解消元后的一元一次方程. ④回代：将结果代入原方程组简单方程. ⑤写解：用大括号联立两未知数的值. 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 （1）　（2） （3） （4） 观察方程组： 讨论1：观察方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗？ 讨论2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样方程组适合用加减法． （师生讨论，作出总结） 方法归纳： 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍. 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何? 意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两? 三、当堂检测 1.解方程组：①②③④比较适宜的方法是(　A　) A.①③用代入法，②④用加减法 B.①②用代入法，③④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 2.用加减消元法解方程组的最佳策略是(　A　) A.②－①×3，消去x B.①×9－②×3，消去x C.①×2＋②×7，消去y D.①×2－②×7，消去y 3.已知二元一次方程组用加减消元法解方程组正确的是(　D　) A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3 C.①×7－②×5 D.①×7＋②×5 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解． 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $