10.2.2 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“加减消元法解简单二元一次方程组”，通过回顾消元思想和等式性质导入，搭建从代入消元到加减消元的学习支架，引导学生发现同一未知数系数的关系。 其亮点在于以问题链驱动合作探究，通过“系数关系分析—等式变形推理—步骤归纳”培养推理意识和运算能力，结合实例总结消元步骤，强化模型意识。助力学生理解化归思想，提升解决问题能力，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

第十章 二元一次方程组 10.2.2加减消元法解二元一次方程组 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组 1．掌握用加减法解二元一次方程组． 2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法． 重点：如何用加减法解二元一次方程组． 难点：如何运用加减法进行消元． 一、导入新课 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路：消元 问题2：根据等式性质填空： ①如果 a = b，那么 a±c = ______. ②如果 a = b，那么 ac = _______. ③如果 a = b，c = d，那么 a±c = b±d 成立吗? 答：① b±c ；② bc 请观察下面的方程组： （1）　　　（2） 除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？ （思考） 二、合作探究 探究点一：同一未知数的系数相同或者互为相反数 问题1：方程组（1）的两个方程中，y的系数有什么关系？（y的系数相同） 问题2：方程组（2）的两个方程中，x的系数有什么关系？（x的系数互为相反数） 问题3：（2x＋y）－（x＋y）＝8－6这个等式成立吗？ （根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立．） 问题4：化简问题3中的等式，你得到了一个什么方程？ （x＝2，为一元一次方程） 思考：按照上述思路，方程组（2）你能消去一个未知数吗？ 追问：结合上述例子，总结加减消元法的概念． 要点归纳：加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法． [合作探究] 1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？ 答：观察同一个未知数的系数，系数相同的采用减法，互为相反数则使用加法. 2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？ ① 对 x 和 y 中系数绝对值较小的使用加减消元法能够减小计算量. ② 需要注意计算时的符号，必要时可以使用添括号法则. 解二元一次方程组： 解：①－②，得－8y＝8，y＝－1. 把y＝－1代入②得，得2x＋3×（－1）＝－1，x＝1. 所以这个方程组的解是 用加减法解方程组 解：①＋②，得 5x = 15. ③ x = 3 . 把 x = 3 代入①，得3×3＋ = 0. y = －18. 所以这个方程组的解是 思考：把 x = 3代入②，可以解得 y 吗? 要点归纳： 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1. 加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 2. 求解：解消元后的一元一次方程. 3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 4. 写解：表示为 的形式. [练一练] 1. 请用加减法解二元一次方程组： (1) (2) (2) 答：1. (2) 2. 已知关于 x， y 的二元一次方程的解满足x－y＝4， 则 m 的值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答：B 三、当堂检测 1．方程组由②－①，得正确的方程是（B） A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5 2．已知关于x，y的方程组则y是（A） A．5 B．2a－5 C．a－5 D．2a （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解． 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $