10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦代入消元法解较复杂二元一次方程组，通过复习定义及代数式表示练习导入，衔接上节课简单方程组，为复杂方程组变形搭建学习支架，梳理消元思想脉络。 特色在于以问题链引导探究（如选择系数绝对值小的方程变形）培养推理意识，结合市场调查、快递报酬实例发展模型与应用意识，整体代入法拓展创新。引导式教学让学生主动思考，提升消元运用能力，为教师提供清晰流程和实例。

第十章 二元一次方程组 10.2.1 代入消元法解二元一次方程组 第2课时 代入消元法解较复杂的二元一次方程组 1．会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想． 2．用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组． 重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组 难点：方程组中未知数的系数都不为1(或－1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用. 一、导入新课 1. 什么是二元一次方程组？ 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 2. 已知方程 2x + 3y - 1 = 0，用含 x 的代数式表示 y， 则 y =　　　； 用含 y 的代数式表示 x，则 x =　　　.  二、合作探究 探究点一：：用代入法解较复杂的二元一次方程组 例1　(教材P93例3)用代入法解方程组 问题1　类比上节课所学，用代入法求解这种未知数的系数都不为1或－1的二元一次方程组时，第一步应做些什么？ 应对某个方程进行变形，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，并注意将被表示的未知数的系数化为1. 问题2　对于这个方程组，选择表示出哪个方程中的哪个未知数会使计算更简便？为什么？ 由于方程①中的x的系数的绝对值最小，所以在方程①中用含y的式子表示x会使计算更简便． 问题3　根据你在问题2中的结论，写出解答过程． 解：由①，得x＝y－.③ 把③代入②，得9(y－)＋7y＝39. 解这个方程，得y＝3. 把y＝3代入③，得x＝2. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 问题4　解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看. 可以. 解：由①，得y＝x＋.③ 把③代入②，得9x＋7(x＋)＝39. 解这个方程，得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3. 所以这个方程组的解是 总结 用代入法解二元一次方程组，变形有技巧： ①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入. ②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形. ③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形. [练一练] 1. 用代入法解方程组: (1) (2) [延伸拓展]整体代入法解二元一次方程组 1. 解下列方程组：(1) (2) 答案：(1) (2) 归纳总结： 当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解. 探究点二：代入法解二元一次方程组的应用 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系：(1) 大瓶数 : 小瓶数= 2 : 5 ； (2) 大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量． 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组) 由得 . ③ 把 ③代入得 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ③ ，得 y = 50000. 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶 例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 分析： 送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270， 120x＋45y ＝270， 送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185. 90x＋25y ＝185. 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元. 由①，得 把③代入②，得90()＋25y＝185. 解这个方程，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1.5 所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元. 三、当堂检测 1.用代入法解方程组正确的解法是(　B　) A.先将①变形为x＝，再代入② B.先将①变形为y＝，再代入② C.先将②变形为x＝y－1，再代入① D.先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入① 2.解方程组的最好方法是(　C　) A.由①得m＝，再代入② B.由②得m＝，再代入① C.由①得3m＝4n＋7，再代入② D.由②得9m＝10n－25，再代入① 3.用代入法解二元一次方程组： (1)解： (2)解： （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 本节课是上节课的扩充和延续，通过类比用代入法解简单的二元一次方程组来解决稍复杂的二元一次方程组问题．课堂中采用引导式的教学方法，通过具体实例让学生主动思考、尝试，从而更深刻地领悟代入法，进一步体会消元思想在解决数学问题中的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $