10.2.2 第2课时 加减消元法解复杂的二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“加减消元法解较复杂的二元一次方程组”，通过复习“直接加减能否消元”的问题导入，引导学生发现系数特点，搭建从基础消元到复杂变形的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于分层递进的例题设计与方法选择指导，结合《九章算术》等古代问题渗透应用意识，步骤总结培养推理能力。帮助学生提升运算与问题解决能力，为教师提供系统教学流程和多样化实例。

10.2 消元——解二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 第2课时 加减消元法解较复杂的二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1. 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组. (重点) 2. 如何灵活运用加减消元法.(难点) 3. 能选择适当的方法解二元一次方程组.(难点) 素养目标 请观察方程组： 3x－2y＝4， 7x＋4y＝18. ① ② 问题1：直接加减是否可以消去一个未知数? 为什么? 同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数 问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同? 根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立 如何用加减法消去 y ? 复习导入 3x－2y＝4，① 7x＋4y＝18. ② ②＋③，得 解：①×2，得 y＝1. 把 x＝2 代入①，得 6x－4y＝8. ③ 13x＝26， x＝2. 3×2－2y＝4， 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝1. 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组 新知探究 例2 用加减法解方程组： 方法点拨：方程 ① 和 ② 中同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数 6，可以先消去 x，也可以先消去 y. 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 例2 用加减法解方程组： 解：①×3，得 6x＋9y＝9. ③ 把 y＝－ 代入①，得 2x－ ＝3，解得 x＝ . ∴ 这个方程组的解为 ③－④，得 5y＝－13，解得 y＝－ . ②×2，得 6x＋4y＝22. ④ 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 总结 加减法解二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 1. 用加减法解方程组：(1) ① ② ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ①×3 得 解： 6x + 9y = 36. ③ ②×2 得 6x + 8y = 34. ④ 所以原方程组的解是 【练一练】 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 (2) 解：整理得 ①×3－②×2，得 y＝－2， ∴原方程组的解为 将 y＝－2 代入①，得 x＝0， 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形 找同一未知数(系数绝对值小的)系数的最小公倍数，将方程两边乘对应数. 同一未知数系数相反则相加，相等则相减 ②加减 ③求解 解消元后的一元一次方程. ④回代 将结果代入原方程组简单方程. ⑤写解 用大括号联立两未知数的值. 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 思考： 下面的方程组选择哪一种消元的方法更简便. 加减消元法 加减消元法 2x + y = 8， 0.8x + 0.6y = 1.3. （1） 3x + 3y = 33， 2x - 3y = 5. （2） 3x - 5y = 6， 4x + 6y = -15 . （3） x + 2y = 3， 2x - 2y = 5. （4） 代入消元法 加减消元法 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 观察方程组： 讨论1：观察上述方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗? 讨论 2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样的方程组适合用加减法. 2x + y = 8， 0.8x + 0.6y = 1.3. （1） 3x + 3y = 33， 2x - 3y = 5. （2） 3x - 5y = 6， 4x + 6y = -15 . （3） x + 2y = 3， 2x - 2y = 5. （4） 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 总结 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍. 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 (1) 解：(1) (2) (2) 【练一练】2.解下列方程组： 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 当堂反馈 分析： 5头牛的钱数+2只羊的钱数=10 2头牛的钱数+5只羊的钱数=8 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8 . 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何? 意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两； 2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两? 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两. 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8 . ② ① ④－③，得 ①×2，得 将 y = 代入①，得 10x + 4y = 20. ③ 21y = 20， y = . 5x + 2×=10 ， 所以这个方程组的解是 y = . x = ， ②×5，得 10x + 25y = 40. ④ x = . 答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两. 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 ①×2 得，10x + 4y = 128，③ ③－② 得， 7x = 56. 解得 x = 8. 【练一练】3. 在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 64 m3；3 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土 72 m3. 甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米? 解：设每辆甲种车一次可运土 x m3 ，每辆乙种车一次可运土 y m3. 根据题意，得 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 答：每辆甲种车一次可运土8 m3 ，每辆乙种车一次可运土12 m3. 把 x = 8 代入①得，40 + 2y = 64， 解得 y = 12. 解得 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 新知探究 最终思想 加减消元法——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 加减消元法的步骤 变形→加减→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 加减消元法的解题技巧 方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________ 相等 成整数倍 课堂小结 1. 解方程组：① ② ③ ④ 比较适宜的方 法是(　A　) A A. ①③用代入法，②④用加减法 B. ①②用代入法，③④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 当堂反馈 2. 用加减消元法解方程组 的最佳 策略是(　A　) A. ②－①×3，消去x B. ①×9－②×3，消去x C. ①×2＋②×7，消去y D. ①×2－②×7，消去y A 当堂反馈 3. 已知二元一次方程组 用加减 消元法解方程组正确的是(　D　) A. ①×5－②×7 B. ①×2＋②×3 C. ①×7－②×5 D. ①×7＋②×5 D 当堂反馈 4. 解方程组： (1) 解：(1) 解：(1) (2) 解：(2) 解：(2) 当堂反馈 5. [教材变式]《算法统宗》中有这样一个问题： 今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五 束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束 价各几何？ 解：设上禾每束x钱，下禾每束y钱.根据题意， 得 解得 答：上禾每束10钱，下禾每束8钱. 解：设上禾每束x钱，下禾每束y钱.根据题意， 得 解得 答：上禾每束10钱，下禾每束8钱. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $