8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦算术平方根的估算及大小比较，通过知识链接（计算器开平方操作）与情境创设（配套课件）导入，衔接算术平方根概念，搭建从工具使用到实际应用的学习支架。 特色在于融合“天问一号”速度计算、小丽裁剪纸片等实际情境，培养用数学眼光观察现实世界，通过估算训练发展推理意识与运算能力（数学思维），实例丰富且注重应用，助力学生提升估算能力与应用意识，为教师提供结构化教学流程与实践素材。

第八章 实数 8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较 1．会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方根，并借此过程感受无限不循环的概念． 2．能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练，感受其在实际生活中的意义． 重点：用估算的方法确定无理数的大致范围． 难点：用估算的方法确定无理数的大致范围． 一、导入新课 知识链接 可以借用什么工具计算的大小呢？ 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 创设情境——见配套课件 二、合作探究　 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 思考： 用计算器怎样进行开平方运算 开平方运算要用到的键是 开平方运算的按键顺序为: 探索：用计算器求下列各式的值： （1）＝56. （2）＝1.414（精确到0.001）；　 【合作探究】 当 “天问一号” 火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v² = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢? (学生自主作答) 活动：阅读教材P44，P45探究题． （1）用计算器计算探究（1）表格中的算术平方根； （2）总结被开方数与算术平方根的规律； （3）计算探究（2）中的值，通过规律估算题中的近似值，并判断能否估算的值． 总结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 例1 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2. 但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗? 问题1 求长方形纸片的长. 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系，得 3x·2x=300，6x2=300，x2=50. 由边长的实际意义，得x=. 因此长方形纸片的长为3cm.因为50 ＞ 49，所以50 ＞ 7. 问题2 这里是利用什么来比较大小的？ 这里利用的是与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，依据是“被开方数越 大 ，对应的算术平方根就越 大 ”. 由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm. 问题3 根据结果作出判断. 因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 估算(a＞0)：根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中m，n是连续非负整数，则m＜＜n，则的整数部分为m，小数部分为－m. 教师补充：我们知道就是，根据乘法的意义可知即为3个相加； 而21=3×7，即3个7相加，根据经验容易得出＞21，这里不需利用不等式进行严格证明. 【练一练】 比较下列各组数的大小． （1）与2.24；（2）与0.5；（3）与1. 方法指导：（2）（3）可将0.5和1化为以2为分母的分数，然后再比较分子的大小． 解：（1）＜2.24.（2）＞0.5.（3）＜1. （学生自主计算，老师总结） （解析见配套课件） 三、当堂检测 1．依次按键，显示结果是（ A ） A．15 B．±15 C．－15 D．25 2．估计的值在（ A ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．下列整数中，与最接近的是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）. 5．利用计算器计算：2（－1）＋3≈4.46（精确到0.01）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 本课时的教学设计探究性比较强，极大地提高了学生的课堂参与度，能让学生掌握算术平方根的意义、求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性，运用算术平方根解决实际问题，并培养独立思考、合作探究的能力，建立初步的数感和符号意识，提升思维能力和实际应用能力． 学科网（北京）股份有限公司 $