8.1.2 算术平方根及其大小比较（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第八章 实数 8.1 第2课时　算术平方根及其大小比较 1．了解算术平方根的概念和意义． 2．会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题． 3．会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方根，并借此过程感受无限不循环的概念． 4．能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练，感受其在实际生活中的意义． 重点：了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根． 难点：会求一些非负数的算术平方根． 一、导入新课 知识链接 结合第1课时的知识计算并思考下面的问题： 学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm2的正方形油画，请问这块正方形油画的边长是多少？ 问题1：正方形油画的边长是多少？（5 dm） 问题2：你是怎么得出这个结果的呢？ （由正方形的面积公式，通过平方和开方互为逆运算推算，且面积不能为负，所以得出5 dm.） 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念和性质 计算下表中各正方形的边长： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 问题1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间有什么关系？ （正方形的边长是面积值的正平方根） 问题2：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？ （面积越大，边长越大） 要点归纳：概念：正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根记为.规定：0的算术平方根是0. 性质1：一个正数的算术平方根是正数． 性质2：0的算术平方根是0. 性质3：负数没有算术平方根． 性质4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．　 求下列各数的算术平方根． （1）121；　（2）0；　（3）；　（4）0.25. 解：（1）11. （2）0. （3）. （4）0.5. 已知3＋a的算术平方根是5，则a的值为22． 探究点二：估算一个数的算术平方根的近似值 拼一拼：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 组织学生裁剪两个面积为1 dm2的小正方形，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形沿直角边拼在一起，回答下面的问题． 问题：根据正方形面积和边长的关系求大正方形的边长． （解析过程课件展示） 算一算：估算的大小． （1）如何比较1，，2之间的大小； ∵12＝1，（）2＝2，22＝4，∴1＜＜2. （2）确定1.4，，1.5之间的大小； ∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜＜1.5. （3）确定1.41，，1.42之间的大小． ∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，∴1.41＜＜1.42. 如此反复可确定出更精确的近似值，此种方法叫作“夹逼法”．事实上，＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数． 要点归纳：用“夹逼法”求近似值的步骤： （1）通过估算，确定在哪两个连续整数之间； （2）通过试算，确定在哪两个连续的一位小数之间； （3）通过试算，确定在哪两个连续的两位小数之间； …… 如此反复，可求得更精确的近似值．　 探究点三：用计算器求一个数的算术平方根 探索：用计算器求下列各式的值： （1）＝1.414（精确到0.001）；　（2）＝56. 活动：阅读教材P44，P45探究题． （1）用计算器计算探究（1）表格中的算术平方根； （2）总结被开方数与算术平方根的规律； （3）计算探究（2）中的值，通过规律估算题中的近似值，并判断能否估算的值． 总结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 比较下列各组数的大小． （1）与2.24；（2）与0.5；（3）与1. 方法指导：（2）（3）可将0.5和1化为以2为分母的分数，然后再比较分子的大小． 解：（1）＜2.24.（2）＞0.5.（3）＜1. （教材P45例5，学生自主计算，老师总结） （解析见配套课件） 三、当堂检测 1．依次按键，显示结果是（ A ） A．15 B．±15 C．－15 D．25 2．估计的值在（ A ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．下列整数中，与最接近的是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）. 5．利用计算器计算：2（－1）＋3≈4.46（精确到0.01）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 算术平方根 本课时的教学设计探究性比较强，极大地提高了学生的课堂参与度，能让学生掌握算术平方根的意义、求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性，运用算术平方根解决实际问题，并培养独立思考、合作探究的能力，建立初步的数感和符号意识，提升思维能力和实际应用能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$