8.2 立方根 教学设计2025-2026学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册《8.2 立方根》教案设计

 

一、教材分析

本节课选自人教版七年级下册《实数》单元，是在学生学习平方根概念与运算基础上，研究立方的逆运算 —— 立方根。它既是对开方运算体系的补充，也为后续学习无理数、实数及二次根式运算奠定基础，同时通过类比平方根的学习方法，渗透转化、归纳、类比的数学思想，培养学生的数感与运算能力。

二、素养目标

1.数学抽象：通过类比平方根的定义，抽象出立方根的概念，理解立方根的表示方法与被开方数、根指数的意义。

2.逻辑推理：通过探究正数、负数、0 的立方根的特征，归纳立方根的性质，理解互为相反数的数的立方根的关系。

3.数学运算：掌握求一个数的立方根的方法，能熟练计算有理数的立方根，会用计算器求立方根的近似值，解决实际问题。

4.数学建模：通过魔方棱长、铁块熔铸等实际问题，建立立方根的数学模型，体会数学与生活的联系。

三、教学重难点

教学重点：立方根的概念、性质及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别，理解负数的立方根的存在性，以及被开方数的小数点移动规律。

四、教学准备

多媒体课件、计算器、魔方实物、长方体铁块教具（或示意图）。

五、教学过程

（一）情境导入，类比迁移（5 分钟）

1.回顾平方根知识：提问 “如果一个数的平方等于 8，这个数是多少？”，引导学生回忆平方根的定义与性质。

2.提出新问题：“如果一个数的立方等于 8，这个数是多少？”
学生思考后回答：因为，所以这个数是 2，且只有 2。

3.引入课题：今天我们就来研究立方的逆运算 —— 立方根。（板书课题）

（二）探究新知，构建概念（15 分钟）

1. 立方根的定义

类比平方根的定义，引导学生归纳立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根（也叫三次方根）。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

表示方法：数的立方根记作，读作 “三次根号”，其中是被开方数，3 是根指数，且根指数 3 不能省略。

强调：开立方与立方互为逆运算，我们可以利用这种互逆关系求立方根。

2. 立方根的性质探究

完成教材 “探究” 填空，引导学生归纳：

因为，所以 1 的立方根是；

因为，所以 0.064 的立方根是；

因为，所以 - 8 的立方根是；

因为，所以的立方根是；

因为，所以 0 的立方根是。

归纳性质：

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

0 的立方根是 0。

对比思考：立方根与平方根有什么不同？

平方根：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；

立方根：任何数（正数、负数、0）都有且只有一个立方根。

3. 互为相反数的立方根的关系

探究：计算与，与，你发现了什么规律？
学生计算后发现：，，归纳得：
（为任意实数）

（三）例题精讲，巩固方法（10 分钟）

例 1 求下列各数的立方根

（1）；（2）343；（3）-64；（4）
解：
（1）因为，所以的立方根是 - 2，即；
（2）因为，所以 343 的立方根是 7，即；
（3）因为，所以 - 64 的立方根是 - 4，即；
（4）因为，所以的立方根是，即。

例 2 求下列各式的值

（1）；（2）；（3）
解：
（1）；