8.1 第1课时 平方根（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦平方根的概念、表示及求法，以土家族“西兰卡普”正方形织锦面积问题导入，从正方形面积公式反推边长，引出已知平方求原数的需求，搭建平方运算与开平方互逆关系的学习支架，衔接前后知识。 特色在于文化导入激发兴趣，通过问题链引导合作探究，如填表归纳平方根性质培养推理意识，符号表示训练数学语言表达。既助学生理解概念本质，又为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第八章 实数 8.1 第1课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯． 3．会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆． 重点：平方根的概念及平方根的求法． 难点：求非负数的平方根． 一、导入新课 “西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产．如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4 m2，请问它的边长是多少？ 问题1：你算出的边长是多少？（2 m） 问题2：你是怎样算出这个边长的？ （通过正方形的面积公式反推出来） 问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2 m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究． 二、合作探究 探究点一：平方根的概念 问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（3或－3） 问题2：根据问题1填写下表． x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 ± 思考1：上述表格得到的x值有什么特点？ （互为相反数） 思考2：一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ （开平方） 要点归纳：定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 定义2：求一个数的平方根的运算，叫作开平方． 根据所学内容回答“导入新课”问题3. （根据开平方求这个数，这个数并不唯一） 分别求下列各数的平方根： （1）；　（2）1.44；　（3）121. 解：（1）±.（2）±1.2.（3）±11. 判断对错： （1）8是64的平方根；（√） （2）－8是64的平方根；（√） （3）±8是64的平方根；（√） （4）一个数的平方等于81，则这个数是9.（×） （提示：当前阶段，要求一个非负数的平方根，根据平方与开平方的互逆关系进行求解．） 探究点二：平方根的性质 观察并思考： 思考1：观察以上内容你有什么发现？ （学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可） 思考2：1，4，9，的平方根分别是什么？ （±1，±2，±3，±） 思考3：0的平方根是多少？（0） 思考4：－1，－4，－9，－有平方根吗？（没有） （观察、讨论、归纳平方根的性质．） 要点归纳：性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数． 性质2：0的平方根是0. 性质3：负数没有平方根．　 追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢？ （学生思考，老师给出答案） 要点归纳：正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根记为“－”，读作“负根号a”，则a的平方根可记为“±”，读作“正、负根号a”.0的平方根记为.　　　　　　　　　　　　　　　　 m－1与3－2m是某正数的两个不同的平方根，则m的值是（B） A．4 B．2 C．－2 D．－ 求下列式子中x的值． （1）x2＝49；　　　（2）4x2＝9. 解：（1）x＝±7；（2）x＝±. 三、当堂检测　 1．16的平方根是（ C ） A．4 B．－4 C．±4 D．±8 2．下列各数中没有平方根的是（ B ） A．0 B．－82 C．（－）2 D．－（－3） 3．下列说法正确的是（ D ） A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 平方根 本课时由国家非物质文化遗产作为导入，激发学生兴趣，让他们了解平方根的概念，在探究过程中，融入了百以内的数的平方根的求值，引导学生学会用平方运算求解平方根．由一个正数有两个互为相反数的平方根，让学生运用分类讨论的思想方法解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $