8.1 第1课时 平方根(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“8.1平方根”第1课时，核心内容为平方根的定义、表示方法及开平方运算。通过联系平方运算导入，以“平方与开平方互为逆运算”为支架，帮助学生建立新旧知识的逻辑脉络。 其亮点在于通过表格归纳对比平方根与开平方的定义及关系，培养学生抽象能力。当堂检测设计基础辨析、教材变式、计算通关及综合应用等题型，如求1又24/25的平方根、解方程81x²-49=0，强化运算能力与推理意识。助力学生夯实基础，教师高效开展课堂教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第八章　实数 8.1　平方根 第1课时　平方根 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 定义 表示方法 平 方 根 如果一个数x的平方等于 a，即 ，那么这个 数x叫作a的 ⁠或 二次方根. 正数a的平方根记 作 ，读 作 ⁠ .0的平方根记 为 . 开 平 方 求一个数a的 ⁠的 运算，叫作开平方，其中a 叫作 ⁠. 开平方与平方互 为 运算. x2＝a　 平方根　 ± 　 正、负根号 a　 平方根　 被开方数　 逆　 1.16的平方根是(　C　) A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8 C 2 3 4 5 1 2. 下列说法正确的是(　D　) A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 D 2 3 4 5 1 3. [教材变式]求下列各数的平方根： (1)1 ； 解：(1)∵1 ＝ ，(± )2＝ ， ∴1 的平方根为± . (2)0.0001； 解：(2)∵(±0.01)2＝0.0001， ∴0.0001的平方根是±0.01. 解：(1)∵1 ＝ ，(± )2＝ ， ∴1 的平方根为± . 解：(2)∵(±0.01)2＝0.0001， ∴0.0001的平方根是±0.01. 2 3 4 5 1 (3)(－4)2. 解：(3)∵(±4)2＝16＝(－4)2， ∴(－4)2的平方根是±4. 解：(3)∵(±4)2＝16＝(－4)2， ∴(－4)2的平方根是±4. 2 3 4 5 1 4. [计算通关]求下列各式中x的值： (1)81x2－49＝0； 解：(1)整理81x2－49＝0，得x2＝ ，开平方得x＝ ± ＝± . 解：(1)整理81x2－49＝0，得x2＝ ， 开平方得x＝± ＝± . (2)49(x2＋1)＝50. 解：(2)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝ ，开平方得x ＝± ＝± . 解：(2)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝ ， 开平方得x＝± ＝± . 2 3 4 5 1 5. 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求 这个数. 解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a －4， 则有2a＋1＋a－4＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋1 和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 2 3 4 5 1 $