10.3 第2课时 图表问题和工程问题（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“实际问题与二元一次方程组”中的图表问题和工程问题，通过长方形分割情境导入，衔接已学方程组知识，搭建从实际问题抽象数量关系的学习支架。 以核心素养为导向，情境创设（如长方形分割、蔬菜售卖）培养模型意识，小组合作探究提升抽象能力与推理能力，工程问题实例强化应用意识。助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程，便于高效实施。

第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第2课时 图表问题和工程问题 1．学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题，提高综合素养能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念． 2．自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题． 重点：能根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题． 难点：学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题． 一、导入新课 创设情境 情境导入：已知长方形ABCD，AB＝CD＝200 m，AD＝BC＝100 m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1∶2.怎样划分这块长方形ABCD，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？你能设计出什么样的方案？ 二、合作探究 探究点一：图表问题 问题：将长方形ABCD分割为两个小长方形，你有几种分割方法？ （水平分割，竖直分割） 追问：画出图形，并展示你的设计方案． ①竖画： 解：如上图所示分割，设AE＝x m，BE＝y m．则有解得 ②横画： 解：如上图所示分割，设DE＝x m，AE＝y m．则有解得 在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积． 解：设小长方形的长为x m，宽为y m．依题意得解得 4×8＝32（m2）. 答：每个小长方形花圃的面积32 m2. 列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55 kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 豆角 土豆 批发价（元/kg） 2.4 2.2 零售价（元/kg） 3.8 3.3 求该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元． 解：设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆， 根据题意得解得 （3.8－2.4）x＋（3.3－2.2）y＝（3.8－2.4）×35＋（3.3－2.2）×20＝71. 答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元． 探究点二：工程问题 有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成．则甲，乙两人每天分别做多少个零件？ 问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗？ （工作效率×工作时间＝工作总量） 问题2：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，那么甲乙合作一天可以做多少个零件？ （甲乙合作的工作效率是x＋y） 追问：列方程组求解． 　解得 答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件． 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成．已知甲工程队独立完成这项工程需要20天，每天要支付甲工程队2 000元；乙工程队独立完成这项工程需要15天，每天要支付乙工程队3 000元；最后一共支付甲乙工程队42 000元．请问甲、乙分别工作了多少天？ 解：设甲工程队工作了x天，乙工程队工作了y天．依题意得解得 答：甲工程队工作了12天，乙工程队工作了6天． 要点归纳：1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看做单位“1”． 2．工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率　 三、当堂检测 1．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为 （B） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2.教材 P103 练习 12 变式 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝（C） A．2 B．4 C．－6 D．6 3．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 板书设计 本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考、自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数建立方程组解决问题．在教学过程中通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $