10.2.2 第2课时 加减消元法解复杂的二元一次方程组（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“消元解二元一次方程组—加减法”，引导学生掌握用加减消元法解稍复杂方程组的方法，通过自主学习问题衔接已有知识，搭建从直接加减到变形消元的学习支架，帮助学生逐步理解知识点脉络。 资料以合作探究分层设计学习活动，归纳解方程组的方法选择策略，融入古代数学问题与实际应用案例，培养学生的推理能力和模型意识，提升运算能力与应用意识，助力学生灵活运用数学方法解决问题。

第十章 二元一次方程组 10.2 消元解二元一次方程组—加减法 【学习目标】 1. 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.(重点) 2. 如何灵活运用加减消元法.(难点) 3. 能选择适当的方法解二元一次方程组.(难点) 【自主学习】 请观察下面的方程组：： 问题1：直接加减是否可以消去一个未知数? 为什么? 问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同? 提问：如何用加减法消去 y ?（思考） 【合作探究】 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组： 例2 用加减法解方程组： 总结： [练一练] 1. 用加减法解方程组：（1） （2） [归纳总结] 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形：找同一未知数(系数绝对值小的)系数的最小公倍数，将方程两边乘对应数. ②加减：同一未知数系数相反则相加，相等则相减 ③求解：解消元后的一元一次方程. ④回代：将结果代入原方程组简单方程. ⑤写解：用大括号联立两未知数的值. 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 思考： 下面的方程组选择哪一种消元的办法更简便. （1） （2） （3） （4） 观察方程组： 讨论1：观察方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗? 讨论 2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样方程组适合用加减法. 方法归纳： 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍. [练一练] 2.解下列方程组：(1) (2) [典型例题] 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何? 意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两? [练一练] 3. 在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 64 m3；3 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土 72 m3. 甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米? 课堂检测 1.解方程组：①②③④比较适宜的方法是(　　) A.①③用代入法，②④用加减法 B.①②用代入法，③④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 2.用加减消元法解方程组的最佳策略是(　　) A.②－①×3，消去x B.①×9－②×3，消去x C.①×2＋②×7，消去y D.①×2－②×7，消去y 3.已知二元一次方程组用加减消元法解方程组正确的是(　　) A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3 C.①×7－②×5 D.①×7＋②×5 4.解方程组： (1)(2) 5.[教材变式]《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？ 参考答案 【自主学习】 问题1：同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数 问题 2：根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立 【合作探究】 探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组 例1 解：①×2，得6x－4y＝8.③ ②＋③，得13x＝26，x＝2. 把x＝2代入①，得3×2－2y＝4，y＝1. 所以这个方程组的解是 例2 解：①×3，得 6x＋9y＝9. ③ ②×2，得 6x＋4y＝22. ④ ③－④，得 5y＝－13，解得 y＝－. 把 y＝－ 代入①，得 2x－＝3，解得 x＝ . ∴ 这个方程组的解为 [练一练] 1. （1）解：①×3 得6x + 9y = 36. ③ ②×2 得6x + 8y = 34. ④ ③－④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3. 所以原方程组的解是 （2）解：整理得 ①×3－②×2，得 y＝－2， 将 y＝－2 代入①，得 x＝0， ∴原方程组的解为 探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法 （1） 代入消元法（2）加减消元法 （3）加减消元法 （4）加减消元法 讨论1 不能直接加减消去，因为系数不同而且不互为相反数 讨论2 可以根据同一个未知数的系数情况来判断 [典型例题] 例3 答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两. [练一练] 3. 答：每辆甲种车一次可运土8 m3 ，每辆乙种车一次可运土12 m3. 课堂检测 1.　A　2.　A　3.　D　 4.解：(1)(2) 5.解：设上禾每束x钱，下禾每束y钱.根据题意， 得解得 答：上禾每束10钱，下禾每束8钱. 学科网（北京）股份有限公司 $