10.2.2 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“加减消元法解简单的二元一次方程组”，通过自主学习问题回顾消元基本思路及等式性质，搭建从代入消元法到加减消元法的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以合作探究引导学生观察系数关系归纳消元方法，培养抽象能力与推理意识，典型例题与分层练习提升运算能力，课堂检测及时反馈，助力学生用数学思维解决问题，发展应用意识。

第十章 二元一次方程组 10.2 消元解二元一次方程组—加减法 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组 【学习目标】 1. 掌握用加减法解二元一次方程. 2. 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 【学习重点】如何用加减法解二元一次方程组. 【学习难点】如何运用加减法进行消元. 【自主学习】 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么? 问题2：根据等式性质填空： ①如果 a = b，那么 a±c = ______. ②如果 a = b，那么 ac = _______. ③如果 a = b，c = d，那么 a±c = b±d 成立吗? 请观察下面的方程组： （1）　　　（2） 除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？ 【合作探究】 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 （1）　　　（2） 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y的系数有什么关系? 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x的系数有什么关系? 问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝8－6 这个等式成立吗? 问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程? 思考：按照上述思路，你能消去方程组 (2) 的一个未知数吗？ 归纳总结： 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. [合作探究] 1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？ 2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？ 【典型例题】 例1 解方程组： 例2 用加减法解方程组 要点归纳： 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1. 加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 2. 求解：解消元后的一元一次方程. 3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 4. 写解：表示为 的形式. [练一练] 1. 请用加减法解二元一次方程组： (1) (2) (2) 2. 已知关于 x， y 的二元一次方程的解满足x－y＝4， 则 m 的值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 课堂检测 1. 方程组 由 ②－①，得正确的方程是(　　) A. 3x＝10 B. x＝5 C. 3x＝－5 D. x＝－5 2. 已知关于x，y的方程组 则y是(　 　) A. 5 B. 2a－5 C. a－5 D. 2a 3. 已知a，b满足方程组 则3a＋b的值为(　　) A. 8 B. 4 C. －4 D.－8 4. 方程组 既可用__________消去未知数y；也可用________消去未知数x. 5. 方程组的解是_________. 6. 解方程组： (1) (2) 参考答案 【自主学习】 问题1：基本思路：消元 问题2：① b±c ；② bc 【合作探究】 解二元一次方程组： 解：①－②，得－8y＝8，y＝－1. 把y＝－1代入②得，得2x＋3×（－1）＝－1，x＝1. 所以这个方程组的解是 用加减法解方程组 解：①＋②，得 5x = 15. ③ x = 3 . 把 x = 3 代入①，得3×3＋ = 0. y = －18. 所以这个方程组的解是 思考：把 x = 3代入②，可以解得 y 吗? [练一练] 1. (2) 2.答：B 课堂检测 1.B 2.A 3.A 4. ①＋② ②－① 5. 6.(1 ) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $