9.1.2 用坐标描述简单几何图形（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案围绕“用坐标描述简单几何图形”展开，通过自主学习衔接上堂课坐标描述点的位置，引导学生探究如何用坐标确定多边形顶点、建立坐标系及计算图形面积，以合作探究活动和问题设计为学习支架。 资料亮点在于结合典型例题与分层练习，通过问题链引导学生发现坐标规律，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言），帮助学生建立坐标与几何图形的联系，提升知识应用能力。

第八章 实数 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 【学习目标】 1. 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形的其他顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. 2. 在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形. 3. 能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标. 【学习重点】能建立坐标点与几何图形之间的联系. 【学习难点】建立合适的坐标系来确定简单的几何图形. 【自主学习】 上堂课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形? 【合作探究】 探究点一：有序数对的定义 活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题. 问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同. 问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现? [归纳总结] 建立平面直角坐标系的基本步骤： [思考] 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ [典型例题] 例1 （教材P67例2） 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD. 例2 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限. 【练一练】 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标. 2. 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标 是__________. 探究点二：坐标系中几何图形的面积 活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3). 问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少? 问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少? 问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点? 问题 4：请计算这个图形的面积. [练一练] 3. 如图所示，已知点 A(-4，2)，B(3，0)，点 C 在 x 轴上，且△ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标. 课堂检测 1. 教材P68练习T1改编在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(　　) A. (－3，7) B. (－3，－7) C. (3，7) D. (3，－7) 2. 三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则点A的坐标是(　　) A. (5，3) B. (9，5) C. (3，5) D. (2，2) 第2题图 第3题图 3. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)， 点B的坐标是(6，5)，那么点C的坐标是(　　) A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2) 参考答案 【合作探究】 探究点一：有序数对的定义 问题1 以AD所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6). 问题1示意图 问题2示意图 问题2 若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6). 【典型例题】例1 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形. 例1作图 例2作图 例2 解：建立平面直角坐标系如图：点 A(-2，3) 在第二象限，点 D(6，1) 在第一象限，点 E(5，3) 在第一象限，点 F(3，2) 在第一象限，点 G(1，5) 在第一象限. 总结归纳 顶点 边 【练一练】 示例1 示例2 (1) A.(-2，-2) B.(2，-2) C.(2，2) D.(-2，2) (2) A.(0，0) B.(4，0) C.(4，4) D.( 0，4) 2.(1，－2) 探究点二：坐标系中几何图形的面积 问题1 点D 的纵坐标是3. 问题2 点E 的横坐标是6. 问题3 点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同. 问题4 S＝S△PEF＋S矩形ABCQ＝×(7-1)×(6-3)＋(6-2)×(3-1) ＝×6×3＋4×2＝17. [练一练] 3. 解：∵点 A 的坐标为(-4，2)，∴点 A 到 x 轴的距离为 2. ∵ S△ABC＝9，点 C 在 x 轴上， ∴ BC×2＝9，BC＝9. ∵点 B 的坐标为(3，0)， ∴当点 C 在点 B 右侧时，3 + 9 = 12， 此时点 C 的坐标为(12，0)； 当点 C 在点 B左侧时，3 - 9 = -6， 此时点 C 的坐标为 (-6，0). 故点 C 的坐标为 (12，0) 或 (-6，0). 课堂检测 1.A 2.A 3.B 学科网（北京）股份有限公司 $