9.1.2 用坐标描述简单几何图形 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册
第八章 实数
【学习目标】
1. 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形的其他顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.
2. 在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形.
3. 能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标.
【学习重点】能建立坐标点与几何图形之间的联系.
【学习难点】建立合适的坐标系来确定简单的几何图形.
【自主学习】
上堂课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形?
【合作探究】
探究点一：有序数对的定义
活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现?
学科网（北京）股份有限公司
[归纳总结]
建立平面直角坐标系的基本步骤：
[思考]
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
[典型例题]
例1 （教材P67例2） 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD.
例2 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.
【练一练】
1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标.
学科网（北京）股份有限公司
2. 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标
是__________.
探究点二：坐标系中几何图形的面积
活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少?
问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少?
问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?
问题 4：请计算这个图形的面积.
[练一练]
3. 如图所示，已知点 A(-4，2)，B(3，0)，点 C 在 x 轴上，且△ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标.
学科网（北京）股份有限公司