8.3 第2课时 实数的性质及运算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“实数的性质及运算”，引导学生理解实数的相反数、绝对值、倒数意义，掌握实数运算法则及近似计算。通过复习有理数相关概念，自然过渡到无理数性质探究，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以合作探究为核心，通过填空归纳实数性质，结合典型例题与实际问题（如正方形边长计算），培养学生推理能力与运算能力。课堂检测分层设计，助力巩固知识，发展应用意识，提升自主学习与合作探究效率。

第八章 实数 8.3 第2课时 实数的性质及运算 【学习目标】 1. 了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值. 2. 清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 3. 会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算. 4. 增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质. 【学习重点】实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算. 【学习难点】利用实数的运算法则、运算律进行正确运算. 【自主学习】 有理数中的几个重要概念： ①相反数： ②绝对值： ③倒数： 思考：无理数也有相反数吗？如果有怎么表示？有绝对值吗？如果有怎么表示？有倒数吗？如果有又该怎么表示？ 【合作探究】 探究点一、实数的性质 填一填： (1) 的相反数是_______；－π的相反数是_______；0的相反数是_______； (2) ||＝______；|－π |＝_____；| 0 |＝_____. (3) －5 的倒数为_____. 根据填空的内容，你能得出什么结论? 要点归纳 1. 若 a是一个实数，则实数a的相反数为－a. 2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即设 a 表示一个实数，当a＞0时 ，则|a|=a，当a＝0时；|a|=0；当a＜0时.|a|=－a， 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离. 3.若 a 是一个非零实数，则 a 的倒数为 1/a. 【典型例题】 例1 (1)分别写出－，π－3.14 的相反数； (2) 指出 － ，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 【练一练】1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值： (1) ； (2) ； (3) － . 2. 已知|a|=，则a的值为 ______. 探究点二、实数的运算 思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用? 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b =_________（加法交换律）； （2）(a + b) + c =_________（加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a =_________； （4）a + (－a) = (－a) + a =_________； （5）ab =_________（乘法交换律）； （6）(ab)c =_________（乘法结合律）； （7） 1 · a = a · 1 =_________； （8）a(b + c) =_________（乘法对于加法的分配律）， (b + c)a =_________（乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a － b = a +_________ ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把b叫作a的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b= a ·_____ ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. 归纳总结：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 实数的运算顺序：(1) 先算乘方、开方；(2) 再算乘除，最后算加减；(3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算. 【典型例题】 例2 计算下列各式的值： （1）（）－ ； （2） 【练一练】 3. 计算下列各式： (1) 2＋3－5－3； (2)|1－|＋|－|； (3) －(＋)＋. 【典型例题】 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1) －； (2) π·. 【练一练】 4 计算 (结果保留小数点后两位)： (1) +π； (2) × 例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm²，大正方形的面积为 3 dm²，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数) 课堂检测 1. － 的相反数为(　　) A. B. C.3 D.-3 2.实数－的绝对值是(　　) A.5 B. C.D.- D. 3.的倒数是(　　) A. 2 B. －2 C. 1/2 D. －1/2 4. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是(　　) A. a＞b B.｜a｜＞｜b｜ C.－a＜b D. a＋b＜0 5. 计算： (1)－5； (2)｜3－π｜＋； (3)＋｜－2｜－. 6. 已知x＋7的平方根是±3，2x－y－13的立方根是－2，求5x－6y的算术平方根. 参考答案 【自主学习】 ①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数； ②绝对值：数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数 a 的绝对值，用 | a | 来表示. ③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数. 【合作探究】 探究点一、实数的性质 填一填 （1） π 0 （2） π 0 （3） −1/5 【典型例题】 例1 (1) ，3.14－π (2) ， －1 (3) 4 （4） 或 【练一练】1.(1) 相反数-15 绝对值15 (2)相反数 ；绝对值 (3) 相反数 绝对值 . 2. ±. 探究点二、实数的运算 （1）b + a；（2）a + (b + c)；（3）a （4）0；（5）ba；（6）a(bc)；（7） a； （8）ab + ac，ba + ca ；（9）(-b)；（10）倒数;（11）1/b ；（12）≠. 【典型例题】 例2 5. 练一练 3. （1）－3 （2）－1 （3） 5 例3 (1) － ≈ 2.236－2.646 ＝－0.41； (2) π· ≈3.142×1.442≈4.53. 【练一练】 4 (1) +π ≈2.236+3.142≈5.38 (2) × ≈1.732×1.141≈2.45 例4 解：因为小正方形的面积为 2 dm2，所以小正方形的边长 BC 为 dm. 因为大正方形的面积为 3 dm²，所以大正方形的边长 CG 为 dm. 所以边长之和为：BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732 ≈ 3.15 dm. 课堂检测 1. A 2. B 3. C 4. C 5.(1)解：原式＝2－5＝－3. (2)解：原式＝π－3＋4－π＝1. 解：原式＝－3＋2－ －3/2 ＝－5/2 － . 6.解：因为x＋7的平方根是±3，所以x＋7＝(±3)2＝9，解得x＝2.因为2x－y－13的立方根是－2，所以2x－y－13＝(－2)3＝－8.即2×2－y－13＝－8，解得y＝－1.所以5x－6y＝5×2－6×(－1)＝16.则5x－6y的算术平方根为 ＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $