12.1 第2课时 抽样调查（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“抽样调查”，涵盖抽样调查、样本、总体等概念及用样本估计总体的思想。通过“小明验鸡蛋”“松鼠验坚果”两则故事导入，引导学生发现全面调查的局限性，自然过渡到抽样调查的学习，搭建从具体到抽象的知识支架。 资料以情境化问题驱动学习，故事导入激发兴趣，让学生用数学眼光观察现实问题。合作探究中设计问题链（如样本容量、代表性），培养推理意识，课堂检测结合实际案例（如节能灯合格率），提升数据观念与应用意识，助力学生掌握统计方法。

第12章 数据的收集、整理与描述 12.1 统计调查 第2课时 抽样调查 【学习目标】 1.经历数据的收集、整理和分析，了解抽样调查、 样本、个体与总体等统计概念. 2.初步感受抽样调查的必要性，会用样本估计总体. 3.经历较复杂问题的处理过程，感受抽样的必要性，掌握抽样的方法 4.学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识. 【学习重点】抽样调查、样本等概念以及用样本估计总体的思想 【学习难点】抽样的方法和样本的分析、归纳. 【自主学习】 故事两则 【一】妈妈：“小明，再去帮妈妈买些鸡蛋.” 妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有几个是坏的.” 小明：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了.” 妈妈：“啊？下次不要这样了.” 【二】松鼠在集市上卖坚果，有顾客问：“你这坚果饱满吗？” 松鼠拍拍胸脯说：“那必须的，颗颗饱满！” 顾客好奇道：“你咋这么确定？” 松鼠挠挠头说：“我每颗都剥开看过啦！” 这下顾客哭笑不得，剥开的坚果没了外壳保护， 放不了多久，谁还会买呢？ 问题 （1）小明和松鼠检验鸡蛋和坚果的方法错在哪了呢？ （2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗？ （3）你会用什么方法解决他们的问题呢？ 【合作探究】 探究点一、抽样调查 活动1：育人中学有 2000 名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 问题1：针对全校 2 000 名学生，是否适合使用全面调查? 为什么?可采用什么样的方法？ 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.这种方法就是抽样调查. 活动 2：在活动1中我们采用抽样调查时随机抽取100名学生作为样本进行调查. 讨论：(1) 什么是样本? (2) 什么是样本容量? (3) 什么是总体? 总体和样本之间有什么关系? 全校 2000 名学生 部分学生（100名） 总体 样本容量为100 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：样本中包含的个体的数目称为样本容量（不带单位）. 总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本所体现的特征只是近似地反映总体的特征. 合作探究 育人中学有 2 000 名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，现抽取 100 名学生进行调查，请填空： 总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本容量是_____________． 练一练 1. 在一次考试中，考生有 2 万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，随机抽取了 500 名考生的数学成绩进行调查. 总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本容量是____． 问题2：如果采用抽样调查，抽取多少名学生进行调查比较合适? 问题3：被调查的学生又该如何抽取呢 ? 你能想出使每名学生都有相等机会被抽中的方法吗 ? 思考：怎样使样本尽可能具有代表性? 简单随机抽样：上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是称为简单随机抽样. 例1 某地教育部门为了解本地区 30 000 名中小学学生(高中生 9 000 人，初中生 10 000 人，小学生11 000 人) 的近视情况，计划进行抽样调查. (1) 能不能只调查高中生？ (2) 若从该地区的中小学学生中抽取 300 名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？ (3) 每个阶段抽取的人数怎么分配？ 中小学学生 高中生 初中生 小学生 抽取人数 活动3：从下表中你能估计全校 2000 名学生中，喜爱体育类课外活动的学生人数吗？ 归纳总结： 抽样调查的一般过程： 探究点2：选择合适的调查方式 例2 下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式？ (1) 了解你们班同学周末时间是如何安排的； (2) 了解我国八年级学生的视力情况； (3) 要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查？ (4) 了解一批圆珠笔芯的使用寿命. 思考：通过对比分析，你能总结全面调查和抽样调查的优缺点吗? 全面调查 抽样调查 优点 缺点 适用范围 根据所要考察对象的特征灵活选用调查方式 课堂检测 1. 下列调查：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的 乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 为了解学校大门出口处每天放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是(　　) A. 抽取两天作为一个样本 B. 以全年每一天为样本 C. 选取每周星期日为样本 D. 春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本 3. 近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用__________.(填“全面调查”或“抽样调查”) 4. 为了解我市6 000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生 的数学会考成绩是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有_____________(填序号). 5. 某报纸上刊登了一则新闻，“某品牌节能灯的合格率为95％”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻_________(填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5％为不合格，这则消息来源于___________.(填“全面调查”或“抽样调查”) (2)若在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 共有80个 3 1 参考答案 【自主学习】 (1) 检查的过程具有破坏性，鸡蛋和坚果检查后就无法保存了. (2) 对实验样本进行全面调查. (3) 可以采取抽样调查的方式进行调查. 【合作探究】 探究点一、抽样调查 问题1 不适用，因为全校学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大. 活动2 总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本所体现的特征只是近似地反映总体的特征. 合作探究 2 000 名学生对五类课外活动的喜爱情况 该校每一个学生对五类课外活动的喜爱情况 所抽取的 100 名学生对五类课外活动的喜爱情况 100 练一练1. 2万名考生的数学成绩 其中每名考生的数学成绩 所抽取的 500 名考生的数学成绩 500 问题2 数量适当 问题3 抽取时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到. 思考 1. 数据要真实有效； 2. 样本容量的大小要合适；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征. 3. 样本具有代表性；在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体被抽到的机会相等. 例1 （1）答：不能只调查高中生. 因为小学生、初中生、高中生的近视情况有很大不同，所以不能用某阶段学生的近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况.（2）答：应对高中生、初中生、小学生分别进行简单随机抽样. （3）按实际人数的比例进行分配 活动3： 解：估计全校喜爱体育类课外活动的人数约占 27%， 2000×27% = 540 (人)，即估计全校 2 000 名学生中，喜爱体育类课外活动的人数约为 540 人. 探究点2：选择合适的调查方式 例2 解：(1) 全面调查.(2) 抽样调查. (3) 全面调查.(4) 抽样调查. 思考2： 练一练2. A 课堂检测 1.B 2.D 3.抽样调查 4. ①④ 5. (1) 不能 抽样调查 (2) 解：76÷95％＝80(个).答：共有80个节能灯接受检查. (3) 解：不同意，因为抽查B品牌的样本容量偏小，抽取的样本不具有代表性. 学科网（北京）股份有限公司 $