8.2 第1课时 立方根（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“立方根”核心内容，通过正方体体积问题导入，关联平方根知识，以类比推理为支架，引导学生经算一算、思考问题、填一填等环节自主构建立方根的概念、性质及求法。 资料以问题驱动学习，自主探究环节培养数学眼光，类比推理与运算训练发展数学思维，实际问题解决提升数学语言表达能力，习题层次分明，助力学生高效掌握立方根知识。

第八章 实数 8.2　第1课时 立方根 【学习目标】 1. 通过类比推理，了解立方根的概念， 2. 区分平方根与立方根的不同，会用根号表示数的立方根，会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根. 【学习重点】会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根. 【学习难点】求千以内的完全立方数的立方根. 【自主学习】 请问图片中展示的物品是什么? 若这个物体的体积为 216 cm²，思考如何求此物体的棱长. (1) 它的形状有什么特点? (2) 在这个问题中，涉及到什么计算问题? (3) 你能找出一个数，使它的立方等于216 吗? 【合作探究】 探究点一、立方根的概念及性质 算一算： ＝_____； ＝_____； (0.5)3＝_____；(-0.5)3 ＝_____； ＝_____； ＝_____；＝_____. 思考 1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗? 思考 2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? 思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗? 思考 4：开立方与立方是什么关系? 知识要点 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的_______或________． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算. 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是（ 　 ）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ －1/8，所以－1/8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）. 你能发现正数的立方根有什么特点吗 ? 负数呢 ? 0 的立方根是多少 ? 立方根的性质 性质1：正数的立方根是正数； 性质2：负数的立方根是负数， 性质2：0的立方根是0. 立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0. 【典型例题】 例1 求下列各数的立方根. (1) (－2)3； (2) 343； (3) －64； (4) 【练一练】1. 求下列各数的立方根. (1) ﹣27； (2) (3) 0.216； (4) -5. 课堂检测 1.27的立方根为 (　　) A. ±3 B. 3 C.-3 D. 9 2. 下列说法正确的是 (　　) A.正数有2个立方根 B-8的立方根是±2 C.负数没有立方根 D.-1的立方根是-1 3. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 (　　) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm 4. 计算： (1) ＝________ ；(2) ＝_________；(3)－ ＝_________. 5. 求下列各式中的x： (1)－3x3＝0.081； 　(2)(x－2)3＝729. 6. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长. 参考答案 【自主学习】 (1) 是个正方体，各棱长相等 (2)根据体积求棱长 (3) 体积＝棱长3棱长＝6 cm 【合作探究】 探究点一、立方根的概念及性质 算一算 8 -8 0.125 -0.125 8/27 -8/27 0 思考 1 正数的立方和平方结果均为正数，0的平方和立方结果都是0，负数的平方是正数，立方是负数. 思考 2：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根． 思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗? 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 思考 4：开立方与立方互为逆运算. 填一填 1 0.4 0.4 -2 -2 −1/2 −1/2 0 0 【典型例题】 例1 －2 7 －4 5/3 【练一练】1.-3 3/2 0.6 课堂检测 1. B 2.D 3.A 4. (1)－1/2 (2)－4 (3) 6 5. (1)解：x＝－0.3. (2)解：x＝11. 6.解：设正方体的棱长为a cm，则依题意得a3 ＝ 9×3×4×2 ＝ 216， 解得a＝6.故这个正方体的棱长为 6 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $