11.1.2 第1课时 不等式的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“不等式的性质”，引导学生理解并掌握不等式的三条性质。通过自主学习回顾简单不等式解集，结合小明和小丽的问题引出对称性与传递性，搭建旧知到新知的学习支架，为性质探究奠定基础。 资料以活动探究为主线，通过填空、举例等操作让学生经历观察分析，培养抽象能力与推理意识。练一练和课堂检测设计注重应用，发展运算能力与应用意识，助力学生自主构建知识，提升数学思维与应用能力。

第11章 不等式与不等式组 11.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 【学习目标】 1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力. 2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想. 【学习重点】不等式的性质， 【学习难点】会用不等式的基本性质解简单的不等式 【自主学习】 1. 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋4＞10； (2) 2x＜6. 2. 如何解下列不等式的解集呢？ − 2＞ 问题：小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： (1) 若 a＞b，则有 b＜a. (2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c. 请同学举例说明他们的说法是否正确? 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a. 不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c. 【合作探究】 探究点一、不等式的性质 1 活动1：用不等号填空： (1) 5 > 3， ① 5 + 2 ______ 3 + 2，② 5 + 0______ 3 + 0，③ 5 + (－2)_____ 3 + (－2)； (2) －1 < 3， ① －1 + 4 ______ 3 + 4，② －1 + 0______ 3 + 0，③ －1 +(－7)______3 + (－7). 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 . [归纳总结] 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 一般地，不等式有如下性质：不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 数学语言：如果 a > b，那么 a ± c > b±c . 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＞b，则 a＋7 b＋7； (2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x. 练一练 1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3，根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5，根据______________． 活动 2：用不等号填空： (1) 6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. (2) －2 < 3，①－2×4 ______ 3×4. ② －2÷4 ______ 3÷4. 根据发现的规律填空： 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 不等式的性质 2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.即：如果 a＞b， c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 例2 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 2. 利用 ＞2，比较 与 的大小. 活动 3：用不等号填空： (1) 6 > 2， ③ 6×(－5) ____2×(－5). ④ 6÷(－5) ____2÷(－5). (2) －2 < 3， ③ －2×(－0.5) ___3×(－0.5). ④－2÷(－0.5) ___3÷(－0.5). 根据发现的规律填空： 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 不等式的性质 3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.即：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ). [典型例题] 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 － － (2) 已知 a＞b，则 － － 例4 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1) a + 3 与 b + 3 ； (2) －2a 与 －2b. 思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ [练一练] 3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。 (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) －4a ____ －4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 课堂检测 1.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(　　) A.a＋c＜b＋c B.ac2＞bc2 C.ac＞bc D.ac＋1＞bc＋1 2.[教材变式]若x＞－2，则下列各式中错误的是(　　) A.3x＞－6 B.x＋9＞7 C.＞－ D.－7x＞14 3.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x　　－2y； (2)2x　　2y； (3)x＋1　　y＋1. 4.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c　　0(填“＞”“＜”或“＝”). 参考答案 【自主学习】 问题：(1) x＞6 (2) x＜3 例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确； 6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确 【合作探究】 探究点一、不等式的性质 1 活动1 (1) ＞ ＞ ＞ (2) ＜ ＜ ＜ 不变 例1 解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋7＞b＋7. (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. 练一练 1. (1) ＞ 不等式性质1 (2) ＜ 不等式性质1 活动2 (1) ＞ ＞ (2) ＜ ＜ 不变 例2 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. (2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＞ 2. 解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得， −1＞2－1，即 −1＞1. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＞ 活动3 (1) ＞ ＞ (2) ＜ ＜ 改变 例3 (1)＞ (2)＜ 例4解：(1) 因为 a＞b，所以 a + 3＞b + 3. (2) 因为 a＞b，所以 －2a＜－2b. 3. (1) ＞ 不等式的性质 1 (2) ＞ 不等式的性质 2 (3) ＞ 不等式的性质 2 (4) ＜ 不等式的性质 3 (5) ＞ 不等式的性质 1，2 (6) ＞ 不等式的性质 2 课堂检测 1.B 2. D 3. ＜ ＞ ＞ 4. ＜ 学科网（北京）股份有限公司 $