7.3.1 定义、命题（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“定义、命题”核心知识点，引导学生掌握定义与命题的概念及命题组成、真假判断。课堂导入结合刘徽正负数定义的历史案例，衔接自主学习中对顶角性质、平行公理推论等旧知复习，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料通过合作探究让学生举例归纳定义本质，培养抽象能力，通过命题改写与真假判断（举反例）发展推理意识，情境导入渗透数学文化，习题层次分明，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考，提升学习效率。

第七章 相交线与平行线 7.3.1 定义、命题 【学习目标】 1. 掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成. 2. 通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验. 3. 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【学习重点】掌握定义、命题的概念. 【学习难点】分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还是假命题. 【自主学习】 比比谁能答得又快又准. 对顶角的性质： 平行公理的推论： 平行线的判定方法： 平行线的性质： 【情境导入】 刘徽与 “正负数” 定义 在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用. 【合作探究】 探究点一、定义 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述. 例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 讨论：你能举出其他类似的例子吗? (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线； (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 思考：我们举出的这些例子，有些什么特征? 【概念归纳】 我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度； 根据方程的解的定义，可以判断 x = 3/2是方程 2x = 3 的解. 探究点二、命题 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 思考：上述这些语句有什么特征? 归纳小结： 像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作______.被判断为正确(或真)的命题叫作________，被判断为错误(或假)的命题叫作________. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 【典型例题】例1观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗? 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 题设:________________.结论:________________. 例2 请将下列命题改写成“如果······那么······”的形式，并指出条件和结论. (1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. (2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 【合作探究】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的，哪些错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. (1) 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等； (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角. 归纳小结：判断命题的真假：正确的命题就是真命题；错误的命题就是假命题. 真命题——可以用推理的方法，假命题——可以举反例来说明. 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 【练一练】1. 判断下列命题的真假. (1) 同旁内角互补 ( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (5) 两点之间线段最短 ( ) (6) 同角的余角相等 ( ) 课堂检测 1.下列语句中，不是命题的是( ) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗? ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式 为____________________________________________________________________， 它是_______命题. 4. 写一个学过的定义的例子____________________________________________________. 5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2. 其中____________是真命题(填序号). 6.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab = 0，则 a + b = 0. 7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b). (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例. 参考答案 【合作探究】 探究点一、定义 思考 都是“……叫作……”的形式. 探究点二、命题 思考 都是在对一件事进行判断. 归纳小结 命题 真命题 假命题 【典型例题】例1 （1）是真命题 （2）（3）是假命题. 已知事项 已知事项推出的事项 【典型例题】例2 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条. 合作探究 （1）命题正确 （2）命题错误 【练一练】1. （1）× （2）× （3）× （4）√ （5） √（6） √ （7）√ 课堂检测 1.D 2.C 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 真 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一) 5.② 6.解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0. 7.解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b. 证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c， ∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b. (2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b. 反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b. 学科网（北京）股份有限公司 $