7.2.3 第1课时 平行线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦平行线的性质，通过自主学习回顾平行线判定方法，再经合作探究中画图、度量、叠合等操作，构建从判定到性质的学习支架，帮助学生理解两者互逆关系。 资料注重动手操作与逻辑推理结合，通过观察、叠合培养几何直观（数学眼光），推理证明过程发展推理意识（数学思维），规范几何语言表达（数学语言），例题联系实际，检测分层，提升应用能力与实践意识。

第七章 相交线与平行线 7.2.3 第1课时 平行线的性质 【学习目标】 1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识. 2. 经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念. 3. 能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力. 【学习重点】理解平行线的性质. 【学习难点】能运用平行线的性质进行推理证明. 【自主学习】 回顾一下之前我们学习过的平行线的判定方法. ( 两直线平行 ) 【合作探究】 探究点一、平行线的性质 画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角. 活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表: 第一组 第二组 第一组 第一组 同位角 角的度数 数量关系 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想： ________________________________________________________ . 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立? 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：_________________________________. 几何语言：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2（ ）. 【典型例题】例1 如图，a∥b，∠1 = 60°， 则∠2 的度数为( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 探究点二、平行线的性质2和性质3 问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜. 问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗? 如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？ 推导过程: 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：_______________________________________. 几何语言： 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180°吗？请分组证明并归纳定义. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：_____________________________________ . 几何语言： 【典型例题】 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. 【练一练】 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). (2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 解： ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______ = 180°. ( ). ∴∠A +∠D = 180° ( ). 课堂检测 1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（      ） A．130° B．50° C．40°   D．150° 2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（     ） A．33°   B．32°  C．22°   D．56° 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝_____________ ° . 4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°， 那么∠2 的度数是______. 5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝_____________ °. 第5题图 第6题图 6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数． 参考答案 【自主学习】 【合作探究】 探究点一、平行线的性质 猜想 两直线平行，同位角相等 性质1 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等 【典型例题】例1 D 探究点二、平行线的性质2和3 问题1 猜想：∠2＝∠3，∠2 ＋∠4＝180° 推导过程 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠2 = ∠3 (等量代换). 性质2 两直线平行，内错角相等 几何语言 ∵ a∥b，∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，内错角相等）. 证明：如果 a∥b，那么 ∠1 = ∠2因为∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 性质3 两直线平行，同旁内角互补 几何语言 ∵ a∥b，∴ ∠2 +∠4 = 180°（两直线平行，内错角相等）. 【典型例题】 例2 ∠D+∠A = 180°∠C+∠B = 180° ∠D = 80°∠C = 65° 例3 解：由题意得，AE∥BF，∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD，∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58° . 【练一练】1 （1）已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 （2）已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 课堂检测 1. B 2.A 3. 70 4.25° 5.90 6.解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°. 学科网（北京）股份有限公司 $