7.1.1 两条直线相交（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“两条直线相交”，核心内容为邻补角、对顶角的概念及性质。课堂导入通过将角的两边反向延长构成图形，引导学生观察角的数量与关系，从已学线段和角知识自然过渡，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料通过画一画、讨论等活动引导学生观察发现角的位置与数量关系，培养几何直观和推理意识。练一练与典型例题结合，从基础辨析到变式计算巩固性质应用，帮助学生提升运用数学语言解决问题的能力，符合核心素养要求。

第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 【学习目标】 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 【学习重点】掌握对顶角相等，邻补角互补的性质. 【学习难点】发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系 【自主学习】 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 【合作探究】 探究点1：邻补角的概念与性质 1.画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记. 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 【领补角概念】 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 思考：图中有哪些邻补角？ 【领补角性质】 问题：领补角有什么数量关系？ 符号语言： 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 【练一练】 1.下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) A B C 探究点2：对顶角的概念与性质 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? 【对顶角概念】 ∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 思考：图中还有哪些对顶角？ 【对顶角性质】 问题：对顶角有什么数量关系？ 符号语言： 讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试. 要点归纳：对顶角相等．　 【练一练】 2.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) 【典型例题】 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 【练一练】3. 如图所示，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 = 30°，∠2 = 60°， 则∠3 = ，∠4 = ， ∠5 = ，∠6 = . 例2 教材P3 练习T3 变式. (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 【练一练】4. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 【归纳总结】 课堂检测 ( A B C D )1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ). 2. 下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ). ( A B C D ) 3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°， 则∠2 的度数是( ) A.110° B.70° C.90° D.130° 4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°，则∠2 的度数为 __________ ，其理由是 : ________________________________. 5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是________，∠AOC 的邻补角是_______, 若∠AOC = 50°，则 ∠BOD =_______; ∠COB =_______. 第3题图 第4题图 第5题图 6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数. 参考答案 【合作探究】 探究点1：邻补角的概念与性质 【练一练】1.B 探究点2：对顶角的概念与性质 【练一练】2.D 【典型例题】 例1 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 【练一练】3. 30° 60° 150° 120° 例2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°. 解：(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 【练一练】4.解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1= 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 课堂检测 1.C 2.B 3.A 4.40°，对顶角相等. 5.∠BOC; ∠AOD，∠BOC ; 50 ; 130. 6.解：由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42°. 因为 OA 平分∠COE， 所以 ∠COE = 2∠AOC = 84°. 由邻补角的性质得 ∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 84° = 96°. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $