复习题11 不等式与不等式组（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的解法及应用，通过分步解析去分母、去括号等解不等式步骤，结合数轴表示解集，将解法与实际问题串联，帮助学生构建完整的不等式知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展探索”的分层设计，如行程问题、载重问题等实际情境题培养学生用数学眼光观察现实世界，程序操作题发展推理意识。这种设计让不同水平学生提升，教师可精准教学，有效巩固知识。

七（下）数学教材习题 复习题11 人 教 版 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x+7)＞23； 1. 解：(1)去括号，得6x+21＞23. 移项，合并同类项，得6x＞2. 系数化为1，得x＞ 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 (2)12－4(3x－1)≤2(2x－16)； (2)去括号，得12－12x+4≤4x－32. 移项，合并同类项，得－16x≤－48. 系数化为 1，得x≥3. 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 (3)去分母，得3(x+3)＜5(2x－5)－15. 去括号，得3x+9＜10x－25－15. 移项，合并同类项，得－7x＜－49. 系数化为1，得x＞7. 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 (4)去分母，得4(2x－1)－6(3x－1)≥5. 去括号，得8x－4－18x+6≥5. 移项，合并同类项，得－10x≥3. 系数化为1，得x≤ . 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 a取什么值时，15－7a的值满足下列条件？ (1)大于1； (2)小于1； (3)等于1. 2. 解：(1)由题意，得15－7a＞1，解得a＜2. (2)由题意，得15－7a＜1，解得a＞2. (3)由题意，得15－7a=1，解得a=2. 复习巩固 解下列不等式组： 3. 解：(1)解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x＜1. 所以这个不等式组的解集为－1＜x＜1. 复习巩固 (2)解不等式①，得x＜－2. 解不等式②，得x＞－3. 所以这个不等式组的解集为－3＜x＜－2. 复习巩固 (3)解不等式①，得x＜0. 解不等式②，得x＜ . 所以这个不等式组的解集为x＜ . 复习巩固 (4)解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＜4. 所以这个不等式组的解集为x≤1 . 复习巩固 的值能否同时大于2x+3和1－x的值？说明理由. 4. 解：不能，因为不等式组 无解. 复习巩固 5. 若 a 是一个实数，比较 a 与 2a 的大小. 解：当a＞0时，a＜2a；当a=0时，a=2a； 当a＜0时，a＞2a. 复习巩固 6. 某运动员 5 000 m 长跑的个人最好成绩为 16 min 45 s. 在一次 5 000 m 长跑比赛中，他跑完前 3 000 m用时 10 min 30 s. 如果这名运动员希望在本次比赛中获得的成绩不低于自己的个人最好成绩，那么在剩下的路程中，他的平均速度至少要为多少？ 综合运用 解：设在剩下的路程中，他的平均速度为x m/s. 16 min 45 s － 10 min 30 s= 6 min 15 s= 375 s. 由题意，得 375x ≥ 5000－3000. 解得 x ≥ . 答：在剩下的路程中，他的平均速度至少要为 m/s. 综合运用 7. 在装修施工过程中，两位施工人员要用一辆手推车将一批瓷砖用电梯运送上楼. 电梯额定载重量为 1 050 kg，他俩的体重分别为 70 kg 和 75 kg，手推车的质量为 21 kg，一箱瓷砖的质量约为 51 kg，那么他俩用电梯一次最多能将多少箱瓷砖运送上楼？ 综合运用 解：设他俩用电梯一次能将 x 箱瓷砖运送上楼. 根据题意，得 70+75+21+51x ≤ 1050. 解不等式，得 . 由x应为正整数，可得 x至多为17. 答：他俩用电梯一次最多能将 17 箱瓷砖运送上楼. 综合运用 解：设他们投进 x 个 3 分球. 根据题意，得10+3x+2（48－x）＞ 110. 解得x＞4. 由 x 应为正整数，可得 x 至少为5. 答：他们至少投进 5 个 3 分球. 8. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进 2 分球和 3 分球共 48 个. 如果这支球队在本场比赛中总得分超过 110 分，那么他们至少投进多少个 3 分球？ 综合运用 9. 某汽车销售公司计划购买并销售 A 型和 B 型两种型号的新能源汽车共 20 辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示. 类型 进价 售价 A 型 27 27.8 B 型 24.4 25.8 单位：万元/辆 为了保证将这 20 辆车全部售出后，所得利润要超过 20.5 万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆？ 综合运用 解：设这个公司购买 A 型汽车x 辆. 根据题意，得 （27.8－27）x + （25.8－24.4）×（20－x）＞20.5. 解不等式，得 x ＜ 12.5. 由 x应为正整数，可得x 至多为12. 答：这个公司最多能购买 A 型汽车 12 辆. 综合运用 10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值 x ” 到“结果是否大于85”为一次程序操作. 如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作. 输入 x ×4 +1 ＞85 停止 是 否 拓广探索 （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的 x 的取值范围是多少？ 输入 x ×4 +1 ＞85 停止 是 否 解：由题意，得 4x + 1＞85. 解得 x＞21. 所以输入的 x 的取值范围是x＞21. 拓广探索 （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的 x 的取值范围是多少？ 输入 x ×4 +1 ＞85 停止 是 否 解：由题意，得 解不等式①，得x ≤21.解不等式②，得x>5. 所以输入的 x 的取值范围是5＜x ≤ 21. 4（4x + 1）+1＞85. ② 4x + 1 ≤ 85，① 拓广探索 11. 甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水. 如果甲打满一桶水需 a min，乙打满一桶水需 b min，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少？ 解：若甲先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(2a+b)min. 若乙先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(a+2b)min. 拓广探索 当2a+b<a+2b，即a<b时，甲先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少； 当2a+b=a+2b，即a=b时，甲、乙两人无论谁先打水，两人都打满一桶水所用时间和一样； 当2a+b>a+2b，即a>b时，乙先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少. 拓广探索 $