习题11.2 一元一次不等式（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式”核心知识点，涵盖解法步骤、数轴表示及实际应用。课堂导入可从一元一次方程入手，通过对比方程与不等式解法差异，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解不等式性质的应用。 其亮点在于步骤规范且结合实际应用，通过详细解题步骤培养数学思维，实际问题如工程、销售、租车等体现数学语言表达现实世界，错题辨析深化推理意识。学生能系统掌握解法提升应用能力，教师可直接用于教学提高效率。

七（下）数学教材习题 习题 11.2 人 教 版 （1）5x + 15＞4x－1； 解：移项，得 5x－4x＞－1－15. 合并同类项，得x＞－16. 将解集用数轴表示，则如下图. 0 －16 1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 11.2 练习 【教材P132】 （2）2（x+5）≤3（x－5）； 解：去括号，得 2x+10≤3x－15. 移项，得 2x－3x≤－15－10. 合并同类项，得 －x≤－25. 系数化为1，得 x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图. 25 0 （3） ＞ ； 解：去分母，得 3（x－1）＞7（2x+5）. 移项，得 3x－14x ＞ 35+3. 合并同类项，得 －11x ＞ 38. 系数化为1，得x＜ . 将解集用数轴表示，则如图. 0 去括号，得 3x－3＞14x+35. （4） ≥ . 解：去分母，得 2（x+1）≥3（2x－5）+12. 移项，得 2x－6x≥－15+12－2. 合并同类项，得－4x≥－5. 系数化为1，得x≤ . 将解集用数轴表示，则如图. 0 去括号，得 2x+2≥6x－15+12. （1）2（x+1）大于或等于 1； （2）4x 与 7 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； （4）3y 与 7 的和的 小于 -2. 2. 当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 2（x+1）≥1 x≥ 4x+7≥6 x≥ y－1≤2y－3 y≥2 y＜－5 （3y+7）＜－2 1. 某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天要修路 x km． 根据题意，列得不等式 1.2 + (10－2－2)x≥6. 去括号，移项，合并同类项，得6x≥4.8. 系数化为1，得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km． 11.2 练习 【教材P134】 2. 一家商店以每辆 340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆 450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ 解：设已售出 x 辆自行车. 根据题意，列得不等式 450x ＞ 340×150. 系数化为 1，得 x ＞ . 由 x 应为正整数，可得 x 至少为114. 答：这时至少已售出 114 辆自行车. 1. 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为 16元/个，中性笔的价格为 4 元/支.如果学校一共要购买 100 件奖品，总费用不能超过 900 元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 11.2 练习 【教材P136】 解：设学校买 x 个笔记本，则能买（100－x）支中性笔. 根据题意，列得不等式 16x + 4(100－x)≤900，解得 x ≤ . 由 x 应为正整数，可得 x 最多为 41. 答：学校最多能买41个笔记本. 2. 一家水果店花费 10 000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 kg，计划分别以 39 元/kg和 29 元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了 20%. 若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的 90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ 解：设大樱桃的售价定为每千克 x 元. 根据题意，列得不等式 200×(1－20%)x + 200×29－10000≥ [(39+29)×200－10000]×90%， 解得 x≥46.5. 答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x+5)＞2(4x+3)； 1. 解：(1)去括号，得6x+15＞8x+6. 移项，合并同类项，得－2x＞－9. 系数化为1，得x＜ 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 (2)10－4(x－4)≤2(x－1)； (2)去括号，得10－4x+16≤2x－2. 移项，合并同类项，得－6x≤－28. 系数化为1，得x≥ 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 （3） 解：去分母，得 2(2x－4) ＜ 7(x－5). 去括号，得 4x－8 ＜ 7x－35. 移项，得 4x－7x ＜－35+8. 合并同类项，得 －3x ＜－27. 系数化为1，得 x＞9. 0 9 复习巩固 (4)去分母，得2(2x－1)≤3x－4. 去括号，得4x－2≤3x－4. 移项，合并同类项，得x≤－2. 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 （5） 解：去分母，得 4(3y－1)－40 ＞ 5(y+1). 去括号，得 12y－4－40 ＞ 5y+5. 移项，得 12y－5y ＞5+4+40. 合并同类项，得 7y ＞ 49. 系数化为1，得 y＞7. 0 7 复习巩固 (6)去分母，得2(y+1)－3(2y－5)≥12. 去括号，得2y+2－6y+15≥12. 移项，合并同类项，得－4y≥－5. 系数化为1，得y≤ 在数轴上表示如图所示. 复习巩固 a取什么值时，式子 表示下列数？ (1)正数； (2)小于－2的数； (3)0. 2. 解：(1)由题意，得 ，解得 (2)由题意，得 ，解得 (3)由题意，得 ，解得 复习巩固 3. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正. （1）－3x+2≥－4； （2）x－4＜2x+1. 解：移项，得 －3x≥－6. 两边都除以－3，得 x≥2. 解：移项，得 －4－1< 2x－x. 合并同类项，得 －5 < x. 即 x< －5. x≤2 x＞－5 复习巩固 解：(1)解不等式得x＜4，正整数解为1，2，3. (2)解不等式得x＜ ，正整数解为1，2. (3)解不等式得x≤1，正整数解为1. (4)解不等式得x≤20，正整数解为1，2，…，19，20. 根据下列条件求正整数x： (1)x+2＜6； (2)2x+5＜10； 4. 复习巩固 5. 长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点 100 m 时，他以 6.5 m/s 的速度向终点冲刺. 在他身后 10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？ 综合运用 解：设李明需以 x m/s 的速度同时开始冲刺. 根据题意，得 . 解不等式，得 . 答：李明需以大于 7.15m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点. 综合运用 6. 电脑专营店销售一批笔记本电脑，第一个月以 5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以 5000 元/台的价格将这批笔记本电脑全部售出，销售款总额超过 55 万元. 这批笔记本电脑至少有多少台？ 综合运用 解：设这批笔记本电脑有 x 台. 由题意，得5500×60 + 5000（x－60）＞ 550000. 解不等式，得 x ＞ 104. 因为 x 为正整数，所以 x 取105. 答：这批电脑至少有 105 台. 综合运用 7. 一批苹果的进价是 8.55 元/kg，销售中估计有 5%的苹果正常损耗. 商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 解：设商家把售价定为 x 元/kg. 由题意，得（1-5%）x ≥ 8.55， 解不等式，得 x ≥ 9. 答：商家把售价至少定为 9元/kg，才能避免亏本. 综合运用 8. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的 1.7 倍. 升级后，这条生产线 8 个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来 12 个月的生产量至少多 1000 万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 综合运用 解：设这条生产线原来平均每月的产量是 x 万盒. 由题意，得1.7x×8－12x ≥ 1000. 解不等式，得 x ≥ 625. 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是 625 万盒. 综合运用 9.分别求不等式5x－1＞3(x+1)与 的解集，并尝试确定它们的公共部分. 解：解不等式5x－1＞3(x+1)，得x＞2， 解不等式 ，得x＜4， 把这两个解集表示在同 一个数轴上如图所示. 所以这两个不等式的解集的公共部分是2＜x＜4. 拓广探索 10. 某校七年级 560 名学生和 11 位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆. 客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示. 学校计划租用 11 辆客车，那么 （1）最多可以租用多少辆 A 型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 拓广探索 解：（1）设租 x 辆 A 型客车， 则租（11－x） 辆 B 型客车. 由题意，得40x + 56（11－x）≥ 560 + 11. 解不等式，得 x ≤ . 由x应为非负整数，可得x最多为2. 答：最多可以租 2 辆 A 型客车. 拓广探索 （2）由（1）可知共有三种租车方案. 方案1：租2辆A型客车，9辆B型客车，共需租金为 1000×2+1200×9=12800（元）. 方案2：租1辆 A 型客车，10辆B型客车，共需租金为 1000×1+1200×10=13000（元）. 方案3：不租A型客车，租11辆B型客车，共需租金为 1200×11=13200（元）. 因为12800<13000<13200，所以租2辆A型客车，9辆 B型客车的方案的租金最低. 拓广探索 $