11.2 第3课时 一元一次不等式的应用(2)（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一元一次不等式解决复杂实际问题，通过学校购买笔记本和证书的优惠方案情境导入，衔接不等式解法基础，以问题链引导设未知数、列代数式、比较费用，搭建从实际到数学模型的学习支架。 以真实情境（如超市购物、污水处理设备购买）培养数学眼光，通过分类讨论（不同购物金额下超市选择）发展推理意识与运算能力，讲练结合强化模型意识。助力学生提升抽象与分类思维，为教师提供可操作的实际案例与分层练习设计。

第十一章 不等式与不等式组 11.2　第3课时 一元一次不等式的应用(2) 1．会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力．养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想． 2．在利用一元一次不等式解决复杂的实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维. 重点：一元一次不等式解决复杂的实际问题中的应用． 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系． 一、导入新课 创设情境 某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．某文具用品商店给出两种优惠方案： 甲：买一个笔记本，赠送一张证书； 乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折． 学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由． 二、新知探究 探究点：方案问题 问题1：题中还有什么未知量？怎么设未知数？ [设购买证书m（m>200）张] 问题2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用？ 选择方案甲所需费用为80×6＋0.4×（m－80）＝（0.4m＋448）（元）； 选择方案乙所需费用为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×（m－200）＝（0.32m＋496）（元）. 问题3：怎么比较两个方案费用的大小？ （师生共同讨论） 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？ 分析： 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0＜x≤50 x x 50＜x≤100 x 50+0.95(x-50) x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) (1) 当 0＜x≤50 时，在两家超市购物花费一样_，因为都不享受优惠. (2) 当 50＜x≤100 时，在乙超市购物花费少，因为乙超市有优惠，甲超市没有. (3) 当累计购物超过100元，即 x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)， 解得x＞150. 即x＞150时，到甲超市购物花费较少. ②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50) ， 解得x＜150. 即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少. ③若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)， 解得x＝150. 即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同. 答：综上所述，当累计购物花费不超过 50 元 或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 归纳总结： 练一练：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型 B型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）该企业有多少种购买方案？ （2）若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案？ （答案在课件中展示） 三、当堂检测 1.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元.该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为(　B　) A.0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40 B.(0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40 C.(0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40 D.0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40 2.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是团购，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠.哪种方式支付更划算呢？(　A　) A.方式一 B.方式二 C.两种方式花费相同 D.无法确定 3.[教材变式]某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每本12元，笔袋每个6元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买　6　本笔记本. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系． 学科网（北京）股份有限公司 $