习题8.1 平方根（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根的概念、计算及应用，从基础判断题切入，逐步过渡到求平方根、解方程，再到实际问题如长方形面积计算，形成从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于通过情境化问题（如排球场地尺寸、裁圆形画纸）培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，通过判断题和方程求解强化数学思维中的推理意识与运算能力，用数学语言描述数量关系提升模型意识。学生能提升运算与实际应用能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 8.1 人 教 版 8.1 练习 【教材P41】 1. 判断题. (1) 1的平方根是1; (2) －1的平方根是－1; (3) 0.5是0.25的一个平方根; (4) 0的平方根是0. 解：(1) 错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1. (2) 错，因为-1是负数，所以 -1 没有平方根. (3) 对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根. (4) 对. 2.求下列各数的平方根: (1) ; (2) 62; (3) 0.49. 解： (2) 因为62=36 ，(±6)2=36，所以62的平方根是±6. (1) 因为 ，所以 的平方根是 . (3) 因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7. 【教材P42】 3.求下列各式中 x 的值: (1) x²=25； (2) 9x²=4；(3) (x－1)²=1. 解：(1) 因为(±5) 2 = 25 ，所以x =±5. (2) 9x2 = 4 可化简为 ，又因为 ， 所以 . (3) 因为(x－1) 2 = 1，则 x－1=±1， 所以x = 0 或 x = 2. 【教材P42】 1.求下列各数的算术平方根: (1) 0.09; (2) , (3)5². 8.1 练习 【教材P43】 (2) 因为 ， 所以 的算数平方根是 ，即 . 解：(1) 因为0.32=0.09， 所以0.09的算数平方根是0.3，即 . (3) 因为52=25， 所以52的算数平方根是5，即 . 2.求下列各式的值: (1); (2) ; (3) . 【教材P44】 解： 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为 162 m².它的长与宽分别是多少? 解：设长方形的宽是 x m，则长为2x m. 2x · x = 162 由长、宽的实际意义可知 x = 9 答：长方形的宽是9m，则长为18 m. x = 9，则2x=18 【教材P44】 8.1 练习 【教材P46】 1.用计算器求下列各式的值: (1); (2); (3)(结果保留小数点后三位). 答：(1)31. (2)9.8. (3)20.075. 2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间? (1); (2); (3) 解： (1)因为22=4，32=9，所以2＜ ＜3. (2)因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6. (3)因为 ，12=1，22=4，所以1＜ ＜2. 3.长方形画纸的面积为700cm²，长与宽的比为5:4.王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 解： 设长方形纸片的长为 5x cm，宽为 4x cm. 根据边长与面积的关系，得 5x · 4x = 700， 20x2 = 700， x2 = 35， 由边长的实际意义，得 因此长方形纸片的长为 cm，宽为 cm. 5xcm 4xcm 由上可知20< <24 所以圆形纸片的直径为 24 cm大于长方形纸片的宽. 因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6. 答：她的想法不可行. 3.长方形画纸的面积为700cm²，长与宽的比为5:4.王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 求下列各数的平方根： (1) 81； (2) ； (3) 0.0016. 1. 解：(1)±9；(2) ；(3)±0.04. 复习巩固 求下列各数的算数平方根： (1) ； (2) 0.04； (3) 102. 2. 解：(1) ；(2)0.2；(3)10. 3. 判断题. (1) 是5的一个平方根; (2) (－3)2 的算术平方根是－3; (3) 的平方根是±2; (4)0的平方根与算术平方根都是0. 解：(1) 正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)正确. 4. 用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后两位): (1); (2) ; (3) . 答：(1)20.20. (2)7.17. (3)5.27. 综合运用 5.比较下列各组数的大小: (1) 与8; (2) 与 ; (3) 解：(1) 因为65 > 82 , 所以 >8. (2) 通分得 ，因为12 < 18 所以 . (3) 因为 ，所以 ，所以 . 求下列各式中x的值： (1) x2－100=0； (2) 25x2=36 ； (3) (x+2)2=0.49. 6. 解：(1) x=±10； (2) x=± ； (3) x=-2.7或-1.3 . 7.估算面积为 3 dm2的正方形的边长是多少分米(结果保留小数点后两位). 解：由题意得正方形边长为 dm. 方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较） 步骤 通过估算，确定 在哪两个连续的整数之间. 因为12=1，22=4，所以1＜ ＜2 通过估算，确定 在哪两个连续的一位小数之间. 因为1.72=2.89，1.82=3.24， 所以1.7＜ ＜1.8 通过估算，确定 在哪两个连续的两位小数之间. 因为1.732=2.999824，1.742=3.0276， 所以1.73＜ ＜1.74 通过估算，确定 在哪两个连续的三位小数之间. 答：正方形的边长为1.73dm. 因为1.7322=2.9929, 1.732=3.003289， 所以1.732＜ ＜1.733 8. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t(单位:s)与钟摆的长度l(单位:m)之间满足t=.当钟摆的长度为0.25 m时， 摆动一个来回所用的时间是多少秒? (π取 3.14，g取9.8 m/s2. 结果保留小数点后两位.) 解：由题意得 答：摆动一个来回所用的时间是 1 秒. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？ 9. 解：设原正方形的面积为1，则其边长为1，变形后的正方形面积为4，其边长为2，所以边长变为原来的2倍；用同样的方法面积扩大为原来的9倍、n倍，边长分别变为原来的3倍、 倍. 10.(1) 求 ()² ，()² ，()²，( )²，()的值.对于任意非负数a，()² 等于多少? 解: 对于任意非负数a， 10.(2) 求 ， ，，， 的值.对于任意数a，等于多少? 解: 对于任意数a， . 任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……如此进行下去，你有什么发现？ 11. 解：对1234这样大于1的数，每次开平方所得的算术平方根逐渐减小，并趋近于1； 对小于1的数，每次开平方所得的算术平方根逐渐增大，并趋近于1； 对1，每次开平方所得的算术平方根都是1. 拓广探索 $