习题7.2 平行线（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质，通过直尺三角尺画平行线、木工角尺应用等操作导入，衔接相交线知识，搭建从动手操作到逻辑推理的学习支架，为几何证明奠定基础。 其亮点是分层设计习题，从基础练习到综合探究，融入钢轨铺设、潜望镜反射等生活情境，培养几何直观与空间观念。通过规范推理过程提升推理意识，用数学语言表达逻辑关系，帮助学生建立知识联系，教师可借助实例增强教学实效。

七（下）数学教材习题 习题 7.2 人 教 版 7.2.1 练习 【教材P12】 如图，用直尺和三角尺画平行线： (1)过点A 画MN//BC； (2)过点C画CE // DA，与AB 交于点E；过点C画CF// DB，与AB的延长线交于点F. M N (1) (2) E F 7.2.2 练习 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. (1) 如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (2) 如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? 【教材P14】 答：(1) AB∥CD，同位角相等，两直线平行. (2) AD∥BC，内错角相等，两直线平行. 【教材P15】 (3) 如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (3) AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行. 3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角?为什么? 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗? 解：∵∠BAC=∠DCE. ∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行） A B C D E 解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行. ②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行. ③还可度量∠5 的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行” 可得两条钢轨平行. 4.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图(用两条平行线段表示一条道路)吗?你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗? 解：两条道路互相垂直时如图①所示. 两条道路成45°角时如图②所示. ① ② 45° 7.2.3 练习 【教材P17】 1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? 解：∵a∥b，∠1=54°， ∴∠4 =∠1 = 54° （两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° －54°=126°， ∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. (l)DE和BC平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? 解：（1）DE 和 BC平行.理由： ∵∠ADE=∠B. ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). （2）∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=40° (两直线平行，同位角相等). 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号). ①∠l=∠2; ②∠4+∠5=180°; ③∠1+∠4=90°; ④∠4+90°=Z3. ①②③④ 【教材P18】 7.2.3 练习 1. 如图，如果直线a//b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗?为什么? 解：∵a∥b， ∴∠1=∠3. 又∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c. 3 2.如图，AB//CD，且∠l=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么? 解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB. ∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB， 又∠1=∠2， ∴∠EBC=∠FCB. ∴BE∥CF. 1. 读下列语句，并画出图形: (1)直线AB垂直于CD，垂足是O，点P是直线AB上一点，直线 EF经过点P 且与直线CD平行; (2) 直线AB，CD 相交于点O，点P是直线AB，CD 外的一点，直线PE与直线 CD 平行，且与直线AB相交于点E. 解：（1） A B C D O P E F （2） O A B C D P E 复习巩固 解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC，而∠ABC = 31°，所以∠ADE = 31°. 根据“同位角相等，两直线平行”. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC. 如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ 2. 3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度?为什么? 解：第二次的拐角是 135°. 因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等. 4.如图，在下列条件中，能判断直线a//b 的是( ). (A) ∠2+∠5=180° (B) ∠2=∠4 (C)∠4+∠5=180° (D)∠1=∠3 D 5.如图，a//b，直线c，d是截线，∠1=80°， ∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度?为什么? 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∠5+∠3=180°，∠3=∠4. 又∠1=80°，∠5=70°， ∴∠2=80°，∠3=110°， ∴∠4=110°. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？ 6. 解：可以量它的四个角，根据同旁内角是否互补来检验. 解：a∥b，c∥d，a⊥e，b⊥e. 7.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线. 解：由题意得： ∠3 =∠1 = 45°， ∠4=∠2=122° （两直线平行，同位角相等）. 8.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3，∠4 的度数. 综合运用 9.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗? 解：对顶角的性质定理：对顶角相等. 10. 如图，若AB // FE，BC //DE，则∠E+∠B等于多少度? 解：∵AB∥FE， ∴∠B=∠1 （两直线平行，内错角相等）. ∵BC∥DE， ∴∠1+∠E=180° （两直线平行，同旁内角互补）， 即∠E+∠B=180°. 11.如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下. 解：提示：这里要求设计的图案应能体现出平行线的特征，也可以加入一些其他图形.答案略. 如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 12. 解：如图，当∠1=∠3时，a∥b. 因为∠1=∠3，∠1=∠4， 所以∠3=∠4. 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 拓广探索 当∠2+∠3=180°时，a∥b. 因为∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠3=∠4. 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下. 13. ∥ ⊥ ⊥ ∥ 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜 的光线和离开潜望镜的光线是平 行的？(提示：分析这两条光线被 哪条直线所截.) 14. 解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的， ∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换). ∵∠1+∠5+∠2 =∠3+∠6+∠4=180°， ∴∠5=∠6. ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的. $