7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平行线的性质与判定的综合运用，通过复习导入环节梳理判定方法、性质及两者关系，设置问题链搭建旧知到新知的桥梁，帮助学生建立知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动和一题多解（如例1三种证法）培养推理意识，通过归纳总结明确“证平行用判定，知平行用性质”强化几何直观，“拐点”问题（例4作辅助线）发展空间观念。采用“探究-归纳-变式”教学方法，学生能提升逻辑推理和问题解决能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第2课时 平行线的性质和判定的综合运用 7.2.3 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 人教版 七年级(下) 1 1. 掌握平行线的判定和性质的综合运用.(重点) 2. 进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系. 3. 通过体会平行线的判定和性质的联系与区别.(难点) 素养目标 问题 3：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行? 问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质? 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论. 复习导入 问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. a b c 图① a b c 图② 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 如果 a⊥b，a⊥c， 那么 b∥c. 复习导入 例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？ a b c d 1 2 3 分析：由于∠2 和∠3 是直线 c 与 d 被直线 b 所截形成的同位角，所以如果能推出∠2＝∠3，就可以判断直线 c 和 d 是平行的，而已知∠1＝∠3，所以只需由直线 a∥b，推出∠1＝∠2. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？ 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). a b c d 1 2 3 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又∠1 = ∠3， ∴∠3 +∠4 = 180°. ∴c∥d (同旁内角互补，两直线平行). a b c d 1 2 3 方法二： 4 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵ a∥b， ∴∠1 = ∠5(两直线平行，同位角相等). 又∠1 = ∠3， ∴∠5 = ∠3. ∴c∥d (内错角相等，两直线平行). a b c d 1 2 3 方法三： 5 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ a b B A 1 2 3 C 分析：由于∠3 的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC 与∠3 的大小关系，而由已知条件∠1＝∠2，可以推出 a∥b，从而可以得到∠ABC＝∠3. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ a b B A 1 2 3 解：∵∠1＝∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等). 又 ∠3＝50°， ∴∠ABC＝50°. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 【归纳总结】 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( )②. 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理 由，将下列解题过程补充完整. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 【练一练】 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ， 则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 新知探究 解：过点 E 作 EK∥CD. ∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEK＝180°， ∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°． 例4 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数. K 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 新知探究 【练一练】3. 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 新知探究 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 新知探究 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 课堂小结 1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（     ） A．122°  B．151°   C．116°   D．97° 2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°， 则∠D的度数为（     ） A．25°   B．45° C．50°   D．65° B A 当堂反馈 3．如图，下列结论不正确的是（     ） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC B 当堂反馈 4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为   . 5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是   . 60° 120° 当堂反馈 6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2， ∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由． 解：BD∥CF. 理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴ AD∥BF. ∴∠D＝∠DBF. ∵∠3＝∠D， ∴∠3＝∠DBF. ∴BD∥CF. 当堂反馈 7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ 解：CE∥DF. 理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE. ∴CE∥DF. 当堂反馈 (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°， ∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE＝∠CDF＝25°. ∵EF∥AB， ∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $