习题7.1 相交线（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦相交线章节核心知识，涵盖对顶角、邻补角、垂直及三线八角等内容。通过木条相交模型导入，从具体角的计算过渡到推理应用，构建从直观到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，如跳远成绩测量应用垂线段最短；用数学思维推理角的关系，如通过对顶角性质计算角度；以数学语言规范表达，如符号标注角与解答过程。采用动手折纸、情境问题等方法，提升学生抽象能力与推理意识，教师使用可系统巩固知识点，提高教学效率。

七（下）数学教材习题 习题 7.1 人 教 版 1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 解：(1)(2)(3)不是，(4)是． 7.1.1 练习 【教材P3】 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度?如果∠α 等于 90°，115°，m° 呢? 【教材P3】 解：∠α=35°时，其他三角顺时针依次为145°，35°，145°． ∠α=90°，其他三角都为 90°. ∠α=115°，其他三角顺时针依次为75°，115°，75°. ∠α=m°，其他三角顺时针依次为180-m°，m°，180-m°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC= °，∠AOD=_______°. 【教材P3】 140 140 7.1.2 练习 【教材P6】 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系?为什么? 答：两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直. 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 线段PO的长度即为点P到直线AB的距离. A C B D P O 3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的 距离是哪些线段的长度； (2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长?为什么? A C B 答：(1)点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长. (2)根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. 7.1.3 练习 【教材P8】 1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角. 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8； ∠3与∠5， ∠4与∠6； ∠3与∠6， ∠4与∠5； （1） 同位角： 同旁内角： ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠2与∠3; （2） 2.如图，∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 解：∠B与∠DAB是内错角； ∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角. ∠C与∠EAC是内错角， ∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； 1. 解：(1) ∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD； ∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF； 复习巩固 (2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数. (2) ∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF； (3) ∠BOD=50°，∠COB=130°. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线. 这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？ 2. 解：过点P或点Q，都只有一条，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°. 求∠AOD的度数. 3. 解：因为EO⊥AB， 所以∠BOE=90°， 所以∠BOC=90°+35°=125°， 根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC=125°. 如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F. 4. 解：如图所示. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； 5. 解：(1)因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°. 根据对顶角相等可得 ∠BOD=∠AOC=35°. 综合运用 (2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数； (2)因为∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC∶∠EOD=2∶3， 所以∠EOC=180°× =72°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°. 根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=36°. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少(比例尺为1∶160)？ 6. 解：从脚后跟点(下脚印)向起跳线作垂线段，测得长度为2.5 cm，所以小明的跳远成绩是2.5×150=375 (cm). 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 7. 解：图(1)中∠1和∠2由直线DC，AB被直线BD所截而成，是内错角；∠3和∠4由直线AD，BC被直线BD所截而成，是内错角； 图(2)中∠1和∠2由直线AB，DC被直线BC所截而成，是同旁内角；∠3和∠4由直线AD，BC被直线AB所截而成，是同位角. 如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在用一条直线上吗？ 8. 解： A，B，C三点在一条直线上. 拓广探索 直线AB，CD相交于点O. (1)OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线.画出这个图形. 9. 解：(1)如图所示. (2)在同一条直线上. $