复习题7 相交线与平行线（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖垂线性质、对顶角关系、平行线的判定与性质及命题等内容，通过“复习巩固-综合运用-拓展探索”的梯度设计，将概念、性质与实际应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入生活情境（如弯形管道、台球反弹）培养数学眼光，通过证明题（如∠FDE=∠A的推导）发展推理能力，分层练习满足不同学生需求。助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

七（下）数学教材习题 复习题7 人 教 版 1.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠BOE 的度数. 解：∵AB⊥CD， ∴∠COB = 90°. 故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°. ∵∠3 与∠1 是对顶角， ∴∠3 =∠1 = 26°. 又∠BOE 与∠1 是邻补角， ∴∠BOE = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°. 复习巩固 2.如图是一根弯形管道的平面示意图，其中的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB与DC平行对吗?为什么? 解：对，由∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°. 根据同旁内角互补，两直线平行， 可得AB∥CD. 复习巩固 判断题. (1)a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； (2)a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c. 3. 答：(1)对. (2)错. 复习巩固 根据下列语句画出图形： (1)过线段AB的中点C，画CD⊥AB； (2)点P到直线AB的距离是3 cm，过点P 画直线AB的垂线PC； 4. 解：(1)如图(1)所示； (2)如图(2)所示； 复习巩固 (3)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线. (3)如图所示. 复习巩固 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线. 5. 解：如图所示. 复习巩固 如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1)∠DAB+∠B等于多少度？ (2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 6. 解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°. ∴∠DAB=∠BAC+∠1=120°. ∴∠DAB+∠B=120°+60°=180°. (2)∵∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC. 无法证明AB与CD平行. 复习巩固 如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角. 7. 解：能. 用∠1表示其他的角： ∠2=180°－∠1，∠3=∠1， ∠4=180°－∠1，∠5=∠1， ∠6=180°－∠1，∠7=∠1， ∠8=180°－∠1. 复习巩固 选择题. (1)如图(1)，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ). (A) ∠3=∠4 (B)∠1=∠2 (C) ∠D=∠DCE (D)∠D+∠ACD=180° 8. B 综合运用 (2)如图(2)，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=( ). (A) 72° (B) 80° (C) 82° (D) 108° A 综合运用 图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由. 9. 解：能.可以从实物中抽象出两条直线被第三条直线所截形成的图形，然后通过检验所形成的同位角、内错角是否相等，或同旁内角是否互补来判断它们是否平行. 综合运用 如图，∠AOB内有一点P： (1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D； 10. 解：(1)如图所示. 综合运用 (2)写出图中互补的角； (3)写出图中相等的角. (2)如图，∠1，∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠O分别与∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12互补； (3)∠1=∠3=∠5=∠7=∠9=∠11=∠O，∠2=∠4=∠6=∠8=∠10=∠12. 综合运用 11.如图，直线 l1//l2，AB⊥l2，CD⊥l1，AB和CD平行吗?为什么? 解：AB∥CD.理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠CAB+∠ABD=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又AB⊥l2，∴∠ABD=90°. ∴∠CAB=90°.∴AB⊥l1. 又CD⊥l1， ∴AB∥CD. 综合运用 完成下面的证明. (1)如图(1)，点D，E，F分别是三角形ABC 的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA， DF∥CA. 求证∠FDE=∠A. 证明：∵DE∥BA， ∴ ∠FDE= ( ). ∵DF∥CA， ∴∠A= ( ). ∴∠FDE=∠A. 12. ∠BFD 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠BFD 综合运用 对顶角相等 (2)如图(2)，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD. 求证AC∥BD. 证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD， 且 ∠COA=∠BOD( ). ∴∠C= . ∴AC∥BD( ). 内错角相等，两直线平行 ∠D 综合运用 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的. 如果是错误的，举出一个反例. (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)同旁内角相等，两直线平行； 13. 解：(1)题设：两个角的和等于平角， 结论：这两个角互为补角；正确的. 综合运用 (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. (3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：内错角相等；真命题. 综合运用 14.如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案. 解：第一个图案中的基本图形是 第二个图案中的基本图形是 综合运用 15.如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型图吗? 解：略. 拓广探索 16.一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.已知PQ// SR，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD 的平分线CM垂直于SR，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否 平行于原来的路径AB? 拓广探索 解：如图所示：CD∥AB. 理由如下： ∵QP∥RS，∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）. 又 BN⊥QP，MC⊥RS， ∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°. ∴∠3=∠8（等角的余角相等）. 由 BN⊥QP 可知，∠1+∠3 =∠2+∠4=90°. 又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4. 同理可得∠7 =∠8. ∴∠3+∠4 = 2∠3，∠7+∠8 = 2∠8， ∴∠3+∠4 = ∠7+∠8. 即∠CBA = ∠DCB， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 拓广探索 $