习题10.4 三元一次方程组的解法（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三元一次方程组”，涵盖解法及应用。课堂导入可通过复习二元一次方程组消元法，引导学生迁移方法，构建从二元到三元的知识支架，帮助理解消元转化思想。 其亮点在于结合生活实际问题，如行程、数字问题等，通过抽象现实情境为方程组，培养数学眼光中的抽象能力和模型意识，训练运算能力与推理思维。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助多样化例题优化教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 10.4 人 教 版 10.4 练习 【教材P109】 解下列三元一次方程组: x-2y=-9， y-z=3， 2z+x=47； （1） x = 22， y = ， z = 解得 （2） 4x-9z=17， 3x+y+15z=18， x+2y+3z=2； x = 5， y = -2， z = . 解得 解下列三元一次方程组: x+y=3， y+z=4， z+x=5； （3） （4） x = 2， y =1， z =3. 解得 3x-y+z=4， 2x+3y-z=12， x+y+z=6. x = 2， y = 3， z =1. 解得 10.4 练习 【教材P111】 1.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数. 解:设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z. x+y+z=35 2x=y+5 y=z 根据题意，列得三元一次方程组 解得 y=15， z=10. x=10， 因此，甲、乙、丙三个数分别为10，15，10. 2.在等式 z=ax+by+c中，当x=1，y=2时，z=8；当x=2，y=1时，z=5；当x=－1，y=－1时，z=4； 求a，b，c的值. a+2b+c=8， 2a+b+c=5， -a-b+c=4. ① ② ③ 解：根据题意，列得三元一次方程组 解这个方程组，得 b=2， c=5. a=-1， 因此，a、b、c的值分别为-1，2，5. 解下列三元一次方程组： 1. 解： 复习巩固 解： 解下列三元一次方程组： 2. (1) = = ， 2x-y+2z=27； 解得 解得 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=－2,；当x=－1时， y=20；当x= 与x= 时，y的值相等. 求a，b，c的值. 3. 解：根据题意，得三元一次方程组 解得 答：即a，b，c的值分别为6，－11，3. 综合运用 4.一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为11.求这个三位数. 解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z . 根据题意，列得三元一次方程组 解得 因此这个三位数是245. 5.甲地到乙地全程是 3.3 km，由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4km，下坡每小时走5 km，那从甲地到乙地需 51 min，从乙地到甲地需 53.4 min. 从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少? 拓广探索 解:设从甲地到乙地时，上坡的路程是x km，平路的路程是y km，下坡的路程是 z km. 根据题意，列得三元一次方程组 解得 答:从甲地到乙地时，上坡的路程是1.2 km，平路的路程是0.6 km，下坡的路程是1.5 km. $