习题10.3 实际问题与二元一次方程组（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过节能减排、图书馆购书等生活实例导入，搭建从方程组解法到实际问题解决的学习支架，帮助学生掌握设元、列方程、求解的完整思维过程。 其亮点在于以现实情境为载体，如垃圾处理费上调、工程队清理河道等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。解题过程强调逻辑推理与模型构建，发展数学思维和应用意识，丰富实例助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供多样化教学素材，优化教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 10.3 人 教 版 10.3 练习 【教材P101】 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了 3 盏甲型节能灯和 5 盏乙型节能灯，共花费 50 元；B车间购买了 12 盏甲型节能灯和 4 盏乙型节能灯，共花费 88 元. 1 盏甲型节能灯和 1 盏乙型节能灯的售价各是多少元? 解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元. 3x+5y=50， 12x+4y=88. 根据题意得 x=5， y=7. 解得 答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元. 【教材P102】 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了 2 套《西游记》和 3 套《水浒传》，共花费 151 元；第二次买了 4 套《西游记》和 2 套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元? 解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元. 2x+3y=151， 4x+2y=178. 根据题意得 x=29， y=31. 解得 答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元. 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t ，建筑垃圾清运费的收费标准由150 元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨? 【教材P102】 解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨. 240x+150y=7020， 300x+180y=8520. 根据题意得 x=8， y=34. 解得 答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨. 10.3 练习 【教材P103】 1.对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少? 解：设AM=x m，DM=y m. 解这个方程组，得 y = 60， x = 40. 答: AM的长度是 40 m. 根据题意，得 x + y = 100， 200y∶400x=3∶4. x y 2.如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值? 2x 3 2 x+2y -3 4y 解:由题意，得 2x+3+2=2+(-3)+4y 2x+x+2y+4y = 2+(-3)+4y 解得 x=-1， y=1. 答：x，y各应取-1，1. 3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道? 12x+8y = 180， x + y = 20， 解：设A工程队清理 x 天，B工程队清理 y 天. 解得 答: A工程队清理 60 m 天， B工程队清理 120 m 天. x = 5， y= 15. 由题意，得 A工程队： B工程队： 12×5=60 (m) 8×15=120 (m) 10.3 练习 【教材P104】 1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t . 3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货多少吨? 解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨. 解得 x=4， y=2.5. 答：3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货24.5吨. 2x+3y=15.5， 5x+6y=35， 根据题意，得 4×3+5×2.5=24.5 (吨). 【教材P104】 2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张? 解：设购买往返票x张，单程票y张. 解得 x=8， y=12. x+y=20， 80x+45y=1180， 根据题意，得 答: 购买往返票8张，单程票12张. 3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米? 解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km. x=15， y=16. 解得 15+16=31(km) 答:从甲地到乙地全程31千米. + =0.9， + =0.7 . 根据题意，得 解下列方程组： 1. 解： 复习巩固 2.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时间分别为8 h和 10 h，共走了 98 km，且第一天比第一天少走2 km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少? 解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 x km/h，第二天徒步的平均速度是 y km/h. 根据题意，列得方程组 答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 6 km/h，第二天徒步的平均速度是 5 km/h. 8x+10y=98， 10y-8x=2. 解这个方程组，得 x=6， y=5. 3. 《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客.一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客? 解：设李三公家的店有 x 间客房，来了y 名房客. 答：李三公家的店有 8 间客房，来了63 名房客. 根据题意，列得方程组 7x+7=y， 9(x-1)=y. 解这个方程组，得 x=8， y=63. 4. 某港口码头使用 A，B 两种型号的机器人搬运货物.在 24 h 内，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人共搬运货物 450 t，且每台 A 型机器人比 B 型机器人多搬运货物 25 t，每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是多少? 解：设每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 x t 和 y t. 根据题意，列得方程组 答：每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 100 t 和 75 t. 3x+2y=450， x-y=25. 解这个方程组，得 x=100， y=75. 5.如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD 上，分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9，那么通道的宽是多少? 综合运用 解：设通道的宽是 x m，AM=8y m， AN=9y m. 根据题意，列得方程组 答：通道的宽是1 m. 2x+3×8y=18， x+2×9y=13. 解这个方程组，得 x=1， y= . 6.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示. 产品 展板 宣传册 横幅 时间/h 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元， 求这三种产品的总件数. 解：设制作展板 x 件，横幅 y 件，则制作宣传册 5x 件. 根据题意，列得方程组 答：这三种产品的总件数为70. x+0.2×5x+0.5y=25， 60x+3.5×5x+20y=975. 解这个方程组，得 x=10， y=10. 所以x+y+5x=70. 7.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔.文具店的销售方式是: (1) 一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元 (2) 一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元. 这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？ 解：设这家文具店A，B 型毛笔的零售价分别是 x 元和 y 元. 根据题意，列得方程组 答：这家文具店 A，B 型毛笔的零售价分别是 5 元和 6 元. 20x+15y+(20×2-15)(y-0.6)=325， 20x+(20×2-20)(x-0.4)+15y+(20-15)(y-0.6) =309. 解这个方程组，得 x=5， y=6. 8.一家超市的账目记录显示，某天卖出 39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元.这个记录是否有误?如果有误，请说明理由. 拓广探索 ①×4，得156x+84y=1584， 解：这个记录有误.理由： 设牙刷单价为 x 元，牙膏单价为 y 元. 根据题意，列得方程组 39x+21y=396， 52x+28y =518. ① ② 所以这个记录有误. ②×3，得156x+84y=1554， 因为1584不等于1554，所以这个方程组无解. 9. 编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组 与同学交流一下，并解决这个问题. 2x+3y=21， 3x+4y =29. 解：答案不唯一. 如：小红去某超市买了2支自动笔和3个笔记本共花了21元;小亮在该超市买了同样的自动笔3支,同样的笔记本4个共花了29元.求该超市这种自动笔和笔记本的单价. 小红去某超市买了2支自动笔和3个笔记本共花了21元;小亮在该超市买了同样的自动笔3支,同样的笔记本4个共花了29元.求该超市这种自动笔和笔记本的单价. 解:设该超市这种自动笔的单价为 x 元，这种笔记本的单价是 y元， 由题意得 2x+3y=21， 3x+4y =29. 解得 x=3， y=5. 答：该超市这种自动笔的单价为3元，这种笔记本的单价是5元. $