习题10.2 消元-解二元一次方程组（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，从用含x的式子表示y入手，逐步过渡到代入法、加减法解方程组，构建从基础变形到综合应用的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于通过商品包装、出租车计费等生活实例及《孙子算经》古算题，培养学生用数学眼光抽象数量关系，以规范解题步骤发展推理意识，用方程组模型表达现实问题。学生能提升运算与应用能力，教师可借助系统例题提升教学效率。

七（下）数学教材习题 习题 10.2 人 教 版 10.2.1 练习 【教材P93】 1. 把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式: (1) 3x + y - l = 0; (2) 2x - y = 3. 答：(1) y = 1 - 3x. (2) y = 2x - 3. 2. 用代入法解下列方程组: 2x-y=5， 3x+4y=2. （1） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. 把x=2代入③，得 y=-1. 解这个方程，得 x＝2. 把③代入②，得 3x＋4(2x-5)=2. 解：（1）由①，得 y=2x-5 ③ 3x-2y=5 ， 2x+y=8. （2） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 3， y = 2. 把x=3代入③，得 y=2. 解这个方程，得 x＝3. 把③代入①，得 3x - 2(8 - 2x) = 5. （2）由②，得 y=8-2x ③ 2. 用代入法解下列方程组: 4a-3b=5， 2a+b=5. （3） ① ② 所以这个方程组的解是 a = 2， b = 1. 把a=2代入③，得 b=1. 解这个方程，得 a＝2. 把③代入①，得 4a-3(5-2a)=5. （3）由②，得 b=5-2a ③ 2. 用代入法解下列方程组: s-3t=-2， s+5t=6. （4） ① ② 所以这个方程组的解是 s = 1， t = 1. 把 t=1代入③，得 s=1. 解这个方程，得 t＝1. 把③代入②，得 (3t-2)+5t =6. （4）由①，得 s=3t-2 ③ 2. 用代入法解下列方程组: 10.2.1 练习 【教材P95】 1. 用代入法解下列方程组： 4x-3y=-2， 5x+4y=13. （1） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 1， y = 2. 把 x = 1 代入③，得 y = 2. 把③代入②，得 5x + 4( x + ) = 13. 解：(1) 由①，得 y = x + . ③ 解这个方程，得 x = 4. 3m+2n=17 ， 2m-3n+6=0. （2） ① ② 所以这个方程组的解是 m = 3， n = 4. 把 m = 3 代入③，得 n = 4. 把③代入②，得 2m - 3(- m + ) +6=0. (2) 由①，得 n = - m + . ③ 解这个方程，得 m = 3. 2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3 大盒，4 小盒共装 108 瓶，2 大盒，3 小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶? 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶. 3x + 4y = 108， 2x + 3y = 76. 解得 x = 20， y = 12. 答:大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装 12 瓶. 10.2.2 练习 【教材P96】 1. 用加减法解下列方程组： x+2y=9， 3x-2y=-1； （1） 把 x = 2 代入①，得 x = 2 . 解：(1) ①+②，得 4x = 8. ③ ① ② 2+ 2y = 9 所以这个方程组的解是 x = 2， 2a-3b=-9， 7a-3b=6； （2） 所以这个方程组的解是 a = 3， b = 5. 把 a = 3 代入①，得 a=3 . (2) ②-①，得 5a = 15. ③ ① ② b = 5 2×3-3b = -9 1.用加减法解下列方程组： 【教材P96】 5x+2y=27， 5x-4y=21； （3） 所以这个方程组的解是 x = 5， y = 1. 把 y = 1 代入①，得 y=1 . (3) ①-②，得 6y= 6. ③ ① ② x = 5. 5x+ 2×1= 27 1.用加减法解下列方程组： 【教材P96】 - 5y = 13， x + 5y =-41. （4） 所以这个方程组的解是 x =-21， y = -4. 把 x = -21 代入②，得 x=-21 . (4) ①+②，得 = -28. ③ ① ② y =-4. -21+ 5y= -41 【教材P96】 10.2.2 练习 【教材P98】 1.用加减法解下列方程组： 3x + 4y = 16， 5x - 6y = 33； （1） 2x + 3y = - ， 3x + 2y = -. （2） (2) 解得 y = - . x = - ， 解：(1) 解得 x = 6， y = -0.5. 2. 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元.王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克? 解：设她买了茄子和鲈鱼各 x 千克、y 千克. x - y = 0.5， 6x + 35y=44. 解得 x = 1.5， y = 1. 答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克. 【教材P98】 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 解： 复习巩固 用代入法解下列方程组： 2. 解： 2x+3y=-5， 3x-4y =18； (3) (4) 3(x+y)-2(x-y) =28. +=6， (3) x = 2， y = -3. (4) x = 8， y = 4. 用加减法解下列方程组： 3. 解： (3) x = 1， y = -1. 2x-5y=7， 4x-3y =7； (3) (4) 5x+y=2. x - y = -3， (4) x = 0， y = 2. 某旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游. 经统计，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人，到这两地旅游的人数各是多少？ 4. 解：设到花果岭旅游的人数为x，到云水洞的人数为y. 由题意得 解得 答：到花果岭旅游的人数为133，到云水洞旅游的人数为67. 5.一条船顺流航行，每小时行驶20km；逆流航行，每小时行驶16km.船在静水中的速度与水流速度分别是多少? 解：设船在静水中的速度为 x km/h， 水流速度为 y km/h. 根据题意，列得方程组 答：船在静水中的速度是 18 km/h， 水流速度是 2 km/h. x + y = 20， x - y = 16. 解这个方程组，得 x=18， y=2. 6.七年级(1)班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元? 解：设每张“九天揽月”活动的票价为 x 元，每张“深海探幽”活动的票价为 y 元. 答：每张“九天揽月”活动的票价为 20 元，每张“深海探幽”活动的票价为 30 元. 根据题意，列得方程组 2x+3y=130， 4x+2y=140. 解这个方程组，得 x=20， y=30. 解下列方程组： 7. 解：(1)去括号，整理得： ①+②，得4y=28，y=7.把y=7代入①，得3x－7=8，x=5. 所以方程组的解为 综合运用 (2)去括号，整理得： ①×3－②，得2v=4，v=2. 把v=2代入①，得8u+18=6，u= 所以方程组的解是 8.《孙子算经》中有这样一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. ”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.请你解决这个问题. 解：设木头长 x 尺，绳子长 y 尺. 答：木头长6.5尺. 解这个方程组，得 x=6.5， y=11. 根据题意，列得方程组 y－x=4.5， x－ y=1. 9.某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元，你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？ 解：设出租车的起步价为 x 元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 y 元/km. 答：出租车的起步价为 10元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 1.8元/km. 根据题意，列得方程组 x + (7－3)y = 17.2， x + (13－3)y = 28. 解这个方程组，得 x=10， y=1.8. 10.为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？ 解：设每套男、女生演出服的租用费各是 x 元、y 元. 答：每套男、女生演出服的租用费各是 20元、30 元 根据题意，列得方程组 5x+3y=190， 11x+12y=580. 解这个方程组，得 x=20， y=30. 11. 2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2.1 台大型收割机和 1 台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷? 解：设 1 台大型收割机每小时收割小麦 x hm2，1 台小型收割机每小时收割小麦 y hm2. 根据题意，列得方程组 答：1 台大型收割机每小时收割小麦 0.4 hm2，1 台小型收割机每小时收割小麦 0.2 hm2. 2(2x+5y)=3.6， 5(3x+2y)=8. 解这个方程组，得 x=0.4， y=0.2. 12.我国明代数学家程大位(1533-1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题: 九百九十九文钱，甜果苦果买一千. 甜果九个十一文，苦果七个四文钱. 试问甜苦果几个，又问各该几个钱. 意思是:九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题. 拓广探索 解：十一文钱可以买九个甜果，则买一个甜果需 文钱；四文钱可以买七个苦果，则买一个苦果需 文钱. 设甜果买了 x 个，苦果买了 y 个. 根据题意，列得方程组 x + y = 1000， 解这个方程组，得 x=657， y=343. 答：甜果买了 657 个，苦果买了 343 个.每个甜果卖 文钱，每个苦果卖 文钱. $