10.1 二元一次方程组的概念&10.2 消元——解二元一次方程组(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

点C的关联点是[宁a+2》-2,号3》+1] 点C与点C的“关联点”互相重合， “7a+2)-2=a26-30+1=6 解得a=-2,b=-1, .C(-2,-1). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.C 4.C【解析】设购买x个足球，y个篮球. 根据题意得80x+120y=1200,即2x+3y=30, 则x=30-3y 21 x,y都是正整数， /12, x=9 ,=2或 或/=6 y=4y=6 或/3， y=8, .共有4种购买方案。 5.26.5 7.4【解析】设截完后2m长的钢管有b根. 根据题意，得a十2b=9. ,a,b均为正整数， a=7, b=1, ∴.a的值有4种可能. g或/4， x=1, x=7, y=3或{y=2或 8.解：(1) y=1 (2)示例：2x十y=0. 【解析】(1)由方程x十3y=10,得x=一3y+10. 当y=1时，x=7;当y=2时，x=4; 当y=3时，x=1. 故方程所有的正整数解为y3或2/二T y=2 y=1 9.解：小虎看错了方程①中的a, 六仁二满足方花@。 ∴.4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10. ,小红看错了方程②中的b, 工=5满足方程①. y=4 ∴.5a+5×4=15,解得a=-1, gm+(-)=(-1m+(6×1o) 2025 -1=0. 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.B2.D 3.C【解析】 2x+my=15,① x-2y=0.② 由②，得x=2y,③ 把③代入①，得4y十my=15,即y=4+m 15 当y=1时，m=11； 当y=3时，m=1; 当y=5时，m=-1; 当y=15时，m=-3. 故所有满足条件的整数m之和是8. 4.7 5.2【解析】把 2x+3y=7.0中的@移项，得y=5.x 5.x-y=9② 9.③ 把③代入①，得2x十3(5.x-9)=7,解得x=2. 把x=2代入③，得y=1. 故方程组 2x+3y=7, 5x-y=9 的解是口=2， y=1. 把区二2，代人3x+my=8,得3X2+m=8. y=1 解得m=2. 6.280 【解析】设小长方形的长为x,宽为y. 由图可知5y=2, x+y=14 解得=10， y=4, .长方形ABCD的长为5×4=20， .长方形ABCD的面积为20×14=280. 7.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商 品的销售单价为y元. 由题意，得=x十10， (y-5)-(1+10%)x=1, 解得/二40， y=50. 故调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品 的销售单价为50元. 8.解：(1)由②，得2(2.x-3y)+x=14.③ 把①代入③，得2×5+x=14,解得x=4. 把x=4代入①，得8-3y=5,解得y=1, 心方程组的解为下=4， y=1. (2)由①，得2(2x2十xy)-4xy=7.③ 把②代入③，得12-4xy=7,解得xy=4 10.2.2加减消元法 1.B2.A 3.B 【解析】/2x十y-1-3m,0 x+2y=2.② ①+②，得3(x十y)=3-3m. x+y=0,∴.3-3m=0,解得m=1. 4.C【解析】①十②，得x十my十m.x-y=9+m, 即x-y-9十m(x十y-1)=0. 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， y=-4. 5.-86.5 下册参考答案 25N 7.(5,一4)【解析】解方程3x+7=32一2x,移项、合并 同类项，得5x=25,系数化为1，得x=5,∴点Q的横 2a-b=4,① 坐标为5. -a+2b=-8.② ①十②，得a十b=-4, .点Q的纵坐标为一4，∴.点Q的坐标为(5，一4) 8.7【解析】设长方形的长是xcm,宽是ycm. (2(x+y)=20 依题意，得 x-1=y+3, 解得7， y=3, ∴.长方形的长是7cm. 9.解：1)/2025x+2023y=2024,0 2026.x+2024y=2025.② ②-①，得x十y=1.③ ①-③×2023，得2x=1, 1 解得x=2 把x=2代入③，得2十y=1,解得y= 1 x=2' .原方程组的解是 1 y=2 (a+1)x+(a-1)y=a,① (2) (b+1)x+(b-1)y=b.② ①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b. a≠b,x十y=1.③ 1 ③×(a-1)-①，得-2x=-1,解得x=2 把=代人©得号+y=1,解得y= 1 1 x=2 .原方程组的解是 1 y=2 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决 数字，和、差、倍、分等问题 1.D2.B x-y=20, 3.5x+2y=520 4(4》 5.28【解析】设有x人调到甲队，有y人调到乙队 x+y=90, x=28, 根据题意，得 2 解得 80+x=3(100+y), (y=62. 故有28人调到甲队. 6.16【解析】设原来的两位数的十位数字为x,个位数 字为y. 根据题意，得十y=7, 10x+y+45=10y+x 解得1， y=6. 故原来的两位数是16. 7.567【解析】设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做 桶底. 26 七年级数学RJ版 根据题意，得x=8y, x+y=63, 解得 x=56, y=7. 故需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底，才能正 好配套。 8.解：(1)根据题意，得40a十75=c, 43a+79.8=c, 解得a=-1.6, c=11. (2)它们不配套.理由如下： 由(1)可知-1.6x+y=11. 当x=38,y=71.6时，-1.6.x+y=-1.6×38+71.6 =10.8≠11， .一把高38.0cm的椅子和一张高71.6cm的课桌不 配套. 9.解：设每节火车车厢平均装物资xt,每辆货车平均装 物资yt. 根据题意，得r十3y=21 2.x+5y=130 解得=0， y=6. 故每节火车车厢平均装物资50t,每辆货车平均装物 资6t. 10.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两. 9x=11y, 根据题意，得 (10y+x)-(8.x+y)=13, 143 x=- 4 解得117 y=41 放每枚黄金重华两，每枚白银重两 11.解：(1)6040 (2)①8550 ②设可做出m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装 饰盒 4m+3n=85 依题意，得 m+2n=50, 解得m4, n=23. .m+n=4+23=27. 故恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒 27个. 第2课时用二元一次方程组解决 行程、工程等问题 1.B 2.D【解析】设甲、乙两船的速度分别为x n mile/h, y n mile/h. 根据题意，得/2(x+y)=42. 14x=42+14y, 解得/12， y=9. 故甲、乙两船的速度分别为12 n mile/h,9 n mile/h. 3 5 3.60+60y=1.2, x+y=16 4.2km/h10km/h【解析】设船在静水中的速度为第十章二元一次方程组 ③10.1二元一次方程组的概念 。(建议用时：30分钟) 1.如果方程x一y=3与某个方程组成的方程组6.已知关于x,y的二元一次方程组 x=4, x一my=- 7 x=3, 的解为 那么这个方程可以是 ( 的解是 其中y的值 y=1, x+y=5 y=■， 1 被盖住了，不过仍能求出m的值是 A.3x-4y=16 B.4x+2y=5 1 C.2+3)y=8 D.2(x-y)=6y 7.（教材变式)把1根9m长的钢管截成1m长 和2m长两种规格的短钢管，且没有余料. m,x十y=0, 2.已知关于x,y的方程组 的解是 设截完后1m长的钢管有a根，则a的值有 x+ny=5 种可能 x=一1， 则2m十n的值为 8.已知二元一次方程x+3y=10. y=-3, (1)写出它所有的正整数解： A.-8 B.-6C.-4D.0 3.古代数学文化我国古代一本著作里有这样 一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一 (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已 千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问 x=-2, 知方程组成的方程组的解为 甜苦果几个.”其大意是用999文钱共买了 y=4. 1000个甜果和苦果，其中11文钱可以买甜 果9个，4文钱可以买苦果7个，问甜果、苦 果各买几个.若设买甜果x个，苦果y个，根 9.运算能力小红和小虎两人共同解方程组 据题意可列方程组为 a.x+5y=15,① 小虎看错了方程①中的 A.+y=10 (x+y=999 4x-by=-2.② B. 9x+7y=999 11x+4y=1000 x=一3， a,解得 小红看错了方程②中的b, x+y=1000 [x+y=1000 y=-1. C.11 4 D.9 7 x=5, 9x+7y=999 7x+4y=999 解得 请求出a,b的值，并计算a2o24+ y=4. 4.(2025鹤岗，有改动)为促进学生德智体美劳 的值 全面发展，某校计划用1200元购买足球和 篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮 球120元/个，购买方案共有 A.6种B.7种C.4种D.5种 x=2, 5.已知 是关于x,y的二元一次方程ax y=3 +y=7的一个解，则a的值为 100 七年级数学RJ版 @10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法（建议用时：30分钟） x=3-m,则用含x的式子表示y为 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价： 1.若 y=1+2m, ( A.y=2x+7 B.y=7-2x C.y=-2x-5 D.y=2x-5 2.x-y=8, 2.以方程组 的解为坐标的点P(x,y) 3.x+2y=5 在 ( A.第一象限 B.第二象限 3x-2y=4,① C.第三象限 D.第四象限 8.善于思考的小军在解方程组 6.x-5y=7② 3.(2025芜湖月考)关于x,y的二元一次方程 时，采用了一种整体代换的解法。 2x+my=15, 组 的解为正整数，则所有满 解：将方程②变形，得6x一4y一y=7,即 x-2y=0 2(3x-2y)-y=7.③把方程①代入③，得 足条件的整数m之和是 ( 2×4-y=7,解得y=1.把y=1代入①，解 A.3 B.5 C.8 D.11 x=2, 4.已知关于x,y的二元一次方程组 得x=2,.方程组的解为 y=1. ax+by=13, x=3 的解为{则a一b的值 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： a.x-7y=8 y=1, 2x-3y=5,① 是 (1)解方程组 5x-6y=14.② 2x+3y=7, 5.如果方程组 的解是方程3x十 4x2-2xy=7,① 5x-y=9 (2)已知x,y满足方程组 2x2+xy=6,② my=8的一个解，那么m= 求xy的值. 6.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方 形ABCD.若CD=14,则长方形ABCD的 面积为 第6题图 7.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地 的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前 甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1 下册课外拓展提高 101 10.2.2加减消元法（建议用时：30分钟） 1.（2025阜阳月考)已知x,y满足方程组 这个长方形的长减少1cm,宽增加3cm,就 x+2y=12, 可以成为一个正方形，则长方形的长是 2x+y=-15, 则(x十y)25的值为( cm. A.2025B.-1C.1 D.-2025 9.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 2.已知y=kx十b,如果当x=1时，y=一1；当x 19x+17y=18,① 解方程组： =时y=影么当x=2时y 16.x+14y=15.② 解：①-②，得3x+3y=3,即x+y=1.③ A.-4B.-2 C.2 D.4 ③×14，得14x+14y=14.④ 3.已知关于x,y的二元一次方程组 2.x+y=1-3m, 回一国，得2x=1,解得=2·把x=代入 的解满足x十y=0,则m x+2y=2 1 2, x= 的值为 ③，解得y=2∴原方程组的解是 1 A.-1 B.1 C.0 D.2 y=2 4.(2025济源期中)已知关于x,y的方程组 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： x+my=7,① 将此方程组的两个方程 2025x+2023y=2024, mx-y=2+m,② 2026x+2024y=2025. 左右两边分别对应相加，得到一个新的方 (2)解关于x,y的二元一次方程组： 程.当每取一个值时，就有一个方程，这些 f(a+1)x+(a-1)y=a 方程有一个公共解，这个公共解是( ) (a≠b). (b+1)x+(b-1)y=b x=4, x=1, B. y=-1 y=-4 x=5, x=-5, C. D. y=-4 y=4 5.若m,n为实数，且满足|m十n+2|十(m一 2n十8)2=0，则mn= 6.新定义题对有理数x,y定义一种新运算 “*”:x米y=ax十by.其中a,b为常数，等 式右边是通常的加法和乘法运算.若3￥5= 15,5￥3=25，则a-b= 7.点Q的横坐标为一元一次方程3.x十7=32 一2x的解，纵坐标为a十b的值.其中a,b 2a-b=4, 满足二元一次方程组 则点 -a+2b=-8, Q的坐标为 8.(教材变式)一个长方形的周长是20cm.若 102 七年级数学RJ版