12.2.2 直方图（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“频数分布表与直方图”，通过回顾条形、扇形、折线统计图引入，以“挑选仪仗队”问题衔接旧知，引导学生从数据分布需求出发，逐步学习组距、组数等概念，搭建从描述数据到分析分布的学习支架。 其亮点是以真实问题驱动探究，通过“计算极差—确定组距组数—列表画图”流程，培养数据意识与推理能力。如“大麦穗长分布”案例，让学生用数学语言表达数据规律，既提升学生数据分析素养，又为教师提供可操作教学范例，提高课堂效率。

12.2.2 直方图 12.2 用统计图描述数据 第十二章 数据的收集、整理与描述 人教版 七年级(下) 1 1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息.(重点) 2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用.(难点) 3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据. 4.培养运用统计图的能力以及用数据说话的习惯. 素养目标 我们学习了哪些统计图用来描述数据?分别说说这些统计图有什么特点. 条形统计图，折线统计图，扇形统计图. 条形统计图能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别. 扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量和结构，有明显的比较作用. 折线统计图可以很清楚地表示出各部分数量增减和变化情况. 复习导入 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的 40 人组成入场式仪仗队. 有 63 人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围内的同学参加呢？ 探究点1：列频数分布表 新知探究 活动 1：阅读问题1 的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务. 任务 1：应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢? 我们应该怎么做? 【要点归纳】 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 探究点1：列频数分布表 新知探究 任务 2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差 值说明了什么? 任务 4：根据任务3 中的组距和分组数量，列出频数 分布表. 任务 3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量. 探究点1：列频数分布表 新知探究 1. 计算最大值与最小值的差； 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 说明身高的变化范围是 23. 探究点1：列频数分布表 新知探究 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则： ＝ ＝ 所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 当数据在100以内时，常分成5~12组. 2. 决定组距和组数； 没有固定的标准 探究点1：列频数分布表 新知探究 3. 列频数分布表； 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 整理可得下面的频数分布表: 身高分组 划记 频数 149≤x<152 2 152≤x<155 正 6 155≤x<158 正正 12 158≤x<161 正正正 19 161≤x<164 正正 10 身高分组 划记 频数 164≤x<167 正 8 167≤x<170 4 170≤x<173 2 合计 63 探究点1：列频数分布表 新知探究 任务 5：根据下表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗队? 身高分组 频数 149≤x<152 2 152≤x<155 6 155≤x<158 12 158≤x<161 19 161≤x<164 10 164≤x<167 8 167≤x<170 4 170≤x<173 2 探究点1：列频数分布表 新知探究 思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗? 试一试. 解：组距取2时，分成12个组. 身高分组 频数 149≤x<151 2 151≤x<153 1 153≤x<155 6 155≤x<157 8 157≤x<159 9 159≤x<161 12 161≤x<163 7 163≤x<165 6 身高分组 频数 165≤x<167 4 167≤x<169 3 169≤x<171 2 171≤x<172 1 探究点1：列频数分布表 新知探究 活动 2：活动1 中我们列出了频数分布表，为了更加直观地看到数据，请试着画出频数分布直方图. 身高分组 划记 频数 149≤x<152 2 152≤x<155 正 6 155≤x<158 正正 12 158≤x<161 正正正 19 161≤x<164 正正 10 身高分组 划记 频数 164≤x<167 正 8 167≤x<170 4 170≤x<173 2 合计 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 4. 画频数分布直方图. 横轴 纵轴 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 问题 3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗? 问题 1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗? 问题 2：如果取组距为 2 或 4，那么数据应分成几组?这样能否选出需要的 40 名同学的情况. 学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少. 组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出. 【想一想】 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 1.计算出数据中最大值与最小值的差. 作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： 4.由频数分布表画出频数分布直方图. 3.列出频数分布表. 2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数). 【归纳总结】 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 解：(1) 计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0， 它们的差是 7.4－4.0 = 3.4. (2) 决定组距与组数. 所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12. 在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 （3）列频数分布表 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 5 5.2≤x＜5.5 11 5.5≤x＜5.8 15 5.8≤x＜6.1 28 分组 划记 频数 6.1≤x＜6.4 13 6.4≤x＜6.7 11 6.7≤x＜7.0 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 合计 100 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 (4) 画频数分布直方图，如图所示. 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 直方图 条形图 横轴 频数的 表示 长方形的排列方式 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示) 长方形的高 连续排列，没有空隙 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 分开排列，有空隙 【归纳总结】直方图与条形图的区别与联系 探究点2：画频数分布直方图 新知探究 决定组距和_____ 计算最大值与最小值的___ 频数分布表 直方图 频数分布直方图 列频数分布表 差 组数 画频数分布直方图 课堂小结 1. 某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15 时，数串“06221500”中“0”出现的频数是 ⁠. 2. 一个样本中，数据的最大值为53，最小值为39， 若组距为3，则应分成 组. 3　 5　 3. 已知样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9， 10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11，那么 这20个数据在8.5～11.5范围内的频数是(　C　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 C 当堂反馈 4. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方 图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　C　) A. 5～10元 B. 10～15元 C. 15～20元 D. 20～25元 C 当堂反馈 5. 将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个 组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 8 10 ■ 14 11 那么第③组的频数为(　B　) A. 10 B. 7 C. 14 D. 13 B 当堂反馈 6. 已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中 各小长方形的高之比为3∶2∶4∶1，求第二小组的 频数. 解：依题意有40× ＝8，即第二小组的频数为8. 当堂反馈 7. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激 发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机 抽取部分学生进行文化遗产知识测试(测试满分为 100分，得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分 为四个等级：A(90≤x≤100)，B(80≤x＜90)，C(70≤x＜80)， D(60≤x＜70)， 绘制了如图所示的统计图 (部分信息未给出). 当堂反馈 请结合统计图，解答下列问题： (1)求测试成绩的等级为 B 的学生人数，并补全频 数分布直方图；布直方图如图所示. 解：抽取的学生人数为60÷30％＝200， 测试成绩的等级为B的学生人数为200－10－50－60＝80. 补全频数分布直方图如图. 当堂反馈 (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人. 解： ×1800＝1260(人). 答：估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $