10.3 第2课时 图表问题和工程问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决图表与工程问题，通过长方形土地分割情境导入，引导学生抽象数学语言、找等量关系，搭建从实际问题到方程组的学习支架，衔接方程解法与实际应用。 其亮点在于以情境培养数学眼光，通过分割问题抽象数量关系，工程问题强化数学思维，列方程组提升数学语言表达。实例丰富如分割方法、零件加工问题，采用合作探究与练一练结合，助学生建立模型意识，教师可高效教学，提升学生应用能力。

10.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 图表问题和工程问题 第十章 二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1 1. 能根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.(重点) 2. 学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题.(难点) 素养目标 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？ 根据上面的探究过程，如何解决这个问题呢？ 情境导入 分析： 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 情境导入 已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2. 1. 抽象成数学语言： 2. 问题实质： 长方形的面积分割问题. 情境导入 问题：将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，你有几种分割方法? 水平分割，竖直分割 画出图形，并展示你的设计方案. 探究点1：图表问题 新知探究 将一个长方形分成两个小长方形. ① 竖画； ② 横画； 【合作探究】 探究点1：图表问题 新知探究 ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 3. 找等量关系： 4. 列方程解决问题： 探究点1：图表问题 新知探究 ① 竖画； 解：如左图所示分割， 设 AE＝ x m，BE＝ y m. 则有： 解得： x y x + y =200 ， ① 100x ：200y = 3:4. ② x = 120 , y = 80. 探究点1：图表问题 新知探究 ② 横画； 解：如左图所示分割， 设 DE＝ x m，AE＝ y m. 则有： 解得： x y x + y =100 ， ① 200x：400y = 3:4. ② x = 60 , y = 40. 探究点1：图表问题 新知探究 例1 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 解得 由题意，得 4×8 = 32 (m2) 答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2. 2x + y =20 ， ① x + 2y = 16， ② x = 8， y = 4. 探究点1：图表问题 新知探究 【练一练】 1.如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少? (单位 cm) 60 cm x + y = 60， x = 3y. 解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得 解此方程组得 x = 45， y = 15. 答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm. 探究点1：图表问题 新知探究 有一批零件共 420 个，如果甲先做 2 天后乙加入合做，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合做，那么再做 3 天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件. 问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗? 工作效率×工作时间 = 工作总量 探究点2：工程问题 新知探究 问题2：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件? 甲乙合做的工作效率之和是每天（x 十 y）个. 答：甲每天做 90 个零件，乙每天做 30 个零件. 追问：列方程组求解： 2x + 2(x + y) = 420， 2y + 3(x + y) = 420 . x = 90， y = 30. 解得 探究点2：工程问题 新知探究 例2 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队独立完成这项工程需要 20 天，每天要支付甲工程队 2000 元；乙工程队独立完成这项工程需要 15 天，每天要支付乙工程队 3000 元；最后一共支付甲乙工程队 42000 元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天? 探究点2：工程问题 新知探究 答:甲工程队工作了 12 天,乙工程队工作了 6 天. 依题意得 2000x + 3000y = 42000. 解得 x = 12， y = 6. 解：设甲工程队工作了 x 天，乙工程队工作了 y 天. 探究点2：工程问题 新知探究 2. 工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为： 1. 解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作 _____________. 工作总量 = 工作效率×工作时间 工作时间 = 工作总量÷工作效率 工作效率 = 工作总量÷工作时间 【要点归纳】 单位“1” 探究点2：工程问题 新知探究 【练一练】2. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台，根据题意列出方程组得 解得 答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台. 探究点2：工程问题 新知探究 图表问题 工程问题 实际问题与二元一次方程组 新知探究 1. 如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大 50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程 组为(　B　) B A. B. C. D. 当堂反馈 2. 教材P103练习T2变式在“幻方拓展课程”探索 中，小明在如图所示的3×3方格中填入了一些数和代数式.若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝(　C　) A. 2 B. 4 C. －6 D. 6 C 第2题图 当堂反馈 3. 根据图中所给的信息，可得出每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元. 20　 2　 当堂反馈 4. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长 方形拼成，求每个小长方形的长和宽分别是多少. 解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm， 根据题意得 解得 答：小长方形的长为40cm，宽为10cm. 解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm， 根据题意得 解得 答：小长方形的长为40cm，宽为10cm. 当堂反馈 5. 为完善某市城市路网，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，5月起，该市各道路维修改造工程有序进行.已知甲工程队工作1天和乙工程队工作2天共修路400米，甲工程队工作2天和乙工程队工作3天共修路700米，求甲、乙两工程 队每天分别修路多少米. 当堂反馈 解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修 路y米， 由题意得 解得 答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路 100米. 解：设甲工程队每天修路x米， 乙工程队每天修路y米， 由题意得 解得 答：甲工程队每天修路200米， 乙工程队每天修路100米. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $