10.3 第1课时 和差倍分和销售问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决实际问题，核心内容为和差倍分问题与销售问题。课堂以《孙子算经》“鸡兔同笼”问题导入，承接方程组解法，通过问题链引导学生从实际情境中抽象等量关系，搭建“解法学习-实际应用”的学习支架。 其亮点在于融合数学文化与生活实践，以“情境创设-合作探究-模型构建”为主线。通过养牛场饲料计算、空调销售利润分析等实例，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理等量关系，用方程组模型表达现实问题的核心素养。步骤总结清晰，当堂反馈及时，助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供结构化、可操作性强的教学资源。

10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题和销售问题 第十章 二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1.能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组.(重点) 2.正确找出问题中的两个等量关系.(难点) 素养目标 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 情境导入 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 如何解决这一问题呢？ 例1 探究点1：和差倍分问题 新知探究 分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料. 等量关系： 30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg 42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg 请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！ 探究点1：和差倍分问题 新知探究 解：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需饲料 x kg , y kg， 列方程组更简单. 30x + 15y =675 ， 42x + 20y = 940. 解方程组得 x = 20 ， y = 5. 答：李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计不准确. 探究点1：和差倍分问题 新知探究 【合作探究】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔想聘请饲养员代为管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人才能使所有的牛都恰好能被饲养到? 问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数? 甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知； 设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人. 探究点1：和差倍分问题 新知探究 问题2： 题中有哪些等量关系? 甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数. 甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数； 追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗? 答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人. 8x + 5y = 42， 4x + 2y = 20. 解得 x = 4， y = 2. 探究点1：和差倍分问题 新知探究 总结 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 探究点1：和差倍分问题 新知探究 【练一练】1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场? 平几场? 分析：胜场＋平场= 总场次；胜分＋平分=总分数 答：该队胜了 8 场，平了 3 场. 根据题意得 3x + y = 27. x + y = 11， 解得 x = 8， y = 3. 解：设该队胜了 x 场，平了 y 场. 探究点1：和差倍分问题 新知探究 总结 1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量； 2.方法：找明显关系词，如：是、多、少、倍、共、几分之几等； 探究点1：和差倍分问题 新知探究 【合作探究】炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的 A，B 两种空调销量迅速增长.已知 A 空调的进价为 0.2万元/台，售价为 0.5 万元/台； B 空调的进价为 0.4万元/台，售价为 0.7 万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为 206 万元，总利润为 102 万元. 问这两种空调售出的台数分别是多少? 问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系? 利润 = 售价 - 进价 探究点2：销售问题 新知探究 问题2：设 A 空调售出 x 台，B 空调售出 y 台.分别用 x，y 表示两种空调的总售价和总利润. A 空调总售价 0.5x 万元，总利润是 0.3x 万元； B 空调总售价 0.7y 万元，总利润是 0.3y 万元. 问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗? 答：所以 A 空调售出 160 台，B 空调售出 180 台. 解得 x = 160， y = 180. 0.5x + 0.7y = 206， 0.3x + 0.3y = 102， 探究点2：销售问题 新知探究 分别求出商品 A，B 的售价. 例2 小林在某商店购买商品 A，B 共二次，每次购买商品 A，B 的数量和费用如下表： 第一次购物 第二次购物 购买商品 A 的数量/个 购买商品 B的数量/个 购买总 费用/元 1110 1140 7 3 6 5 探究点2：销售问题 新知探究 解：设商品 A 的售价为 x 元，商品 B 的售价为 y 元. 答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元. 解得 x = 90 ， y = 120. 6x + 5y = 1140， 3x + 7y = 1110， 探究点2：销售问题 新知探究 标价 = 进价 + 进价×利润率 = (1十利润率)×进价. 售价 = 标价× (打 n 折销售时). 利润 =售价 - 进价 利润率 = 【要点归纳】 探究点2：销售问题 新知探究 【练一练】2.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 由题意，得 解此方程组得 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 探究点2：销售问题 新知探究 【练一练】3. 列二元一次方程组解决下面问题： 为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级(9)班开展了一次蔬菜售卖体验.其中第一小组花 128 元从 蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共 55 kg 到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 批发价(元/kg) 零售价(元/kg) 豆角 土豆 2.4 3.8 2.2 3.3 请问该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？ 新知探究 解：设该小组当天购买了 x kg 豆角，y kg 土豆. 根据题意，得 x + y = 55 ， ① 2.4x + 2.2y = 128. ② x = 35， y = 20. 解得 (3.8-2.4)×35＋(3.3-2.2)×20 = 71（元） 答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚 71 元. 新知探究 和差倍分问题 销售问题 实际问题与二元一次方程组 课堂小结 1. “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A， B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种 童装每套36元.若设购A种童装x套，B种童装y 套，根据题意列方程组正确的是(　B　) B A. B. D. C. 当堂反馈 2. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共 可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运 货35吨，则每辆小货车一次可运货(　B　) A. 2吨 B. 2.5吨 C. 3吨 D. 3.5吨 B 当堂反馈 3. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若 购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则 甲种电影票买了 张. 20　 4. 某超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售. 打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需 ⁠元. 384 当堂反馈 5. 有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动 员只能参加一项比赛，问参赛的篮球队、排球队各有多少支？ 解：设篮球队有x支，排球队有y支， 则有 解：设参赛的篮球队有x支，排球队有y支， 则有 解得 答：篮球、排球队分别有28支、20支球队参赛. 解得 答：参赛的篮球队有28支，排球队有20支. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $