10.2.2 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“加减消元法解简单的二元一次方程组”，通过复习消元思想和等式性质，结合代入消元法的实例引出新方法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以问题链引导探究，通过分析系数关系、总结加减规则培养抽象能力与推理意识，例题和练一练分层设计强化运算能力。课堂小结与当堂反馈助力学生巩固，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组 10.2 消元——解二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1 1. 掌握用加减法解二元一次方程组；(重点) 2. 理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.(难点) 素养目标 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路：消元 问题2：根据等式性质填空： ①如果 a = b，那么 a±c = ______. ②如果 a = b，那么 ac = _______. b±c bc 二元 一元 转化 ③如果 a = b，c = d，那么 a±c = b±d 成立吗? 复习导入 用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. 除了代入消元法，你还有别的办法消去 x 吗? x＋y＝6 ①， 2x＋y＝8 ②. (1) 3x＋10y＝2.8 ①， 15x－10y＝8 ②. (2) 解得 x＝2， y＝4. 解得 x＝0.6， y＝0.1. 复习导入 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系? 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系? y 的系数相同. x 的系数互为相反数. x＋y＝6 ①， 2x＋y＝8 ②. (1) 3x＋10y＝2.8 ①， 15x－10y＝8 ②. (2) 新知探究 问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝8－6 这个等式成立吗? 成立. 根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立. 问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程? ①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边 2x + y － x － y ＝ 2 x ＝ 2 (2x＋y) － (x＋y) ＝ 8 － 6 x＋y ＝ 6 ①， 2x＋y ＝ 8 ②. (1) 一元一次方程 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 3x＋10y ＝ 2.8 ①， 15x－10y ＝ 8 ②. (2) 思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？ ①左边 ＋ ②左边 ＝ ①右边 ＋ ②右边 3x＋10y＋15x－10y ＝ 10.8 3x＋10y ＋(15x－10y) ＝ 2.8 ＋ 8 x ＝ 0.6 结合上述例子，总结加减消元法的概念. 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？ 1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？ 答：观察同一个未知数的系数，系数相同的采用减法，互为相反数则使用加法. ① 对 x 和 y 中系数绝对值较小的使用加减消元法能够减小计算量. ② 需要注意计算时的符号，必要时可以使用添括号法则. 【合作探究】 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 2x－5y＝7， ① 2x＋3y＝－1. ② 解：将 ①－② 得 －8y＝8， y＝－1. 把 y＝－1 代入 ②，得 2x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 例1 解方程组： 所以这个方程组的解是 x＝1， y＝－1. 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 例2 用加减法解方程组 3x + = 0， 2x = 15. 所以这个方程组的解是 x = 3， y = －18. 把 x = 3 代入①，得 x = 3 . 解：①＋②，得 5x = 15. ③ ① ② y = －18. 3×3＋ = 0 思考：把 x = 3代入②，可以解得 y 吗? 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 4. 写解：表示为 的形式. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1. 加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 2. 求解：解消元后的一元一次方程. 3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 【练一练】1. 请用加减法解二元一次方程组： 解：②－① 得 4x = 8. x = 2 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8 x + 3y = 8， ① 5x + 3y = 16. ② (1) 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 (2) 解：① + ②，得 2x = 4， 所以这个方程组的解是 解得 y = ． 把 x = 2 代入①，得 2 + 2y = 3， 解得 x = 2. 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 (3) 解： ① - ②，得 4y = 4， 解得 y = 1， 将 y = 1 代入①，得 x = 3， 则方程组的解为 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 2. 已知关于 x， y 的二元 一 次方程 的解满足x－y＝4，则 m 的值为 (　　) B 解：∵ 关于 x， y 的二元一次方程组为 A.0 B.1 C.2 D.3 ①－②，得 2x－2y＝2m＋6，∴ x－y＝m＋3. 又∵ x－y＝4，∴ m＋3＝4. ∴ m＝1. 探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组 新知探究 最终思想 加减消元法——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 加减消元法的步骤 加减→求解→回代→写解 消元 课堂小结 1. 已知方程组 由②－①，得到的方程是(　B　) B A. 3x＝10 B. x＝5 C. 3x＝－5 D. x＝－5 2. 已知关于x，y的方程组 则y的值为(　A　) A A. 5 B. 2a－5 C. a－5 D. 2a 当堂反馈 3. 已知a，b满足方程组 则3a＋b的 值为(　A　) A. 8 B. 4 C. －4 D. －8 A 当堂反馈 4. 解方程组 既可用 ⁠消 去未知数y；也可用 消去未知数x. ①＋②　 ②－①　 5. 方程组 的解是 　 　. 　 当堂反馈 6. [书写通关＋计算通关]解方程组： (1) 书写通关 解：①＋②，得 x＝ ⁠， 解得x＝ ⁠. 把x＝ 代入①，得 ⁠， 解得y＝ ⁠. 所以这个方程组的解为 ⁠. 4　 4　 1　 1　 1＋2y＝5　 2　 　 当堂反馈 (2) 解： 解： 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $