10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦代入消元法解较复杂的二元一次方程组，通过复习二元一次方程组定义及用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，衔接旧知，为新知学习搭建支架。 其亮点是结合消毒液分装、快递报酬等实例渗透化归思想，通过变形技巧总结和整体代入法拓展，培养学生运算能力与模型意识。小结系统，助力学生掌握方法，教师使用可提升教学效率。

10.2 消元——解二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 第2课时 代入消元法解较复杂的二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1 1.通过解决实际问题，结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. (重点) 2.会用代入法解较复杂的二元一次方程组，提高解题能力； 在解题过程中渗透代入消元法的化归思想. (难点) 素养目标 1. 什么是二元一次方程组？ 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 2. 已知方程 2x + 3y - 1 = 0，用含 x 的代数式表示 y， 则 y =　　　； 用含 y 的代数式表示 x，则 x =　　　.  　 复习导入 例1 用代入法解方程组 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝3. 把 y＝3 代入③，得 x＝2. 把③代入②，得 9( y－ )＋7y＝39. 解：由①，得 x＝y－ . ③ 解这个方程，得 y＝3. ① ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②. 解这个方程组时，可以先消去 y 吗? 试试看. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = 3. 把 x = 2 代入③，得 y = 3. 把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39. 解：由①，得 y = x + . ③ 解这个方程，得 x = 2. 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 总结 用代入法解二元一次方程组，变形有技巧： ①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入. ②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形. ③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 (1) 解得 y = 2. 【练一练】1. 用代入法解方程组: ① ② 所以原方程组的解是 解：(1) 由①，得 x = y. ③ 把③代入②，得 3×y - 2y = 5， 把 y = 2 代入③，得 x = 3. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 (2) (2) 由①，得 x = 3y + 2. ③ 把③代入②，得 4(3y + 2) - 7y = 13， 解得 y = 1. 把 y = 1 代入③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 ① ② 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 解：(1) 把 (x - 2) 看作一个整体代入②，得 2(y - 1) + (y - 1) = 5， 1. 解下列方程组：(1) 【延伸拓展】 整体代入法解二元一次方程组 所以原方程组的解是 把 y = 代入①，得 x - 2 = - 1，解得 x = . 解得 y = . 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 ① ② 新知探究 (2) (2) 由①，得 x + 1 = 6y. 把 x + 1 = 6y 代入②， 得 2×6y - y = 11，解得 y = 1. 把 y = 1 代入①，得 = 2×1，解得 x = 5. 所以原方程组的解为 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 ① ② 新知探究 当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解. 【归纳总结】 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 新知探究 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5． 某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数 小瓶数 (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ，得 y = 50000. ③ 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x ③ ① 由 得 . 把 代入 得 ， ③ ② 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 再议代入消元法解方程组 代入 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270， 送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185. 120x＋45y＝270， 90x＋25y＝185. x 元 y 元 分析： 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元. 由①，得 x = － y， ③ 把③代入②，得 90( y)＋25y＝185. 解这个方程，得 y＝2. 所以这个方程组的解是 x = 1.5， y = 2. 答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元. ① ② 120x＋45y＝270， 90x＋25y＝185. 把y＝2代入③，得x＝1.5 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶? 【练一练】 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得： 3x + 4y = 108 ， ① 2x + 3y = 76 . ② 解得 x = 20 ，y = 12 . 答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶. 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 新知探究 代入法解较复杂的二元一次方程组 解稍复杂的二元一次方程组 分析、解决实际应用问题 课堂小结 1. 用代入法解方程组 正确的 解法是(　B　) B A. 先将①变形为x＝ ，再代入② B. 先将①变形为y＝ ，再代入② C. 先将②变形为x＝ y－1，再代入① D. 先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入① 当堂反馈 2. 解方程组 的最好方法是 (　C　) A. 由①得m＝ ，再代入② B. 由②得m＝ ，再代入① C. 由①得3m＝4n＋7，再代入② D. 由②得9m＝10n－25，再代入① C 当堂反馈 3. 用代入法解二元一次方程组： (1) 解： 解： (2) 解： 解： 当堂反馈 4. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第 十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A 种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍 与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和 每本B种书籍的价格各为多少元. 解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍 的价格为y元. 由题意得 解得 答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的 解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍 的价格为y元. 由题意得 解得 答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的 价格为30元. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $