10.2.1 第1课时 代入消元法解简单的二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“代入消元法解较简单的二元一次方程组”，通过复习二元一次方程概念及解，结合新疆采棉机实际问题，从一元一次方程解法自然过渡到二元一次方程组，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分步探究“用一个未知数表示另一个未知数”“代入转化”等环节，渗透消元思想与化归思维，发展数学推理能力。课堂小结提炼“转化—代入—求解—回代—写解”步骤，配合分层练习与实际应用案例，帮助学生掌握解题方法，教师可直接用于结构化教学，提升课堂效率。

第1课时 代入消元法解较简单的二元一次方程组 10.2 消元——解二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 人教版 七年级(下) 1 1.通过解决实际问题，结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. (重点) 2.会用代入法解较简单的二元一次方程组，提高解题能力； 在解题过程中渗透代入消元法的化归思想. (难点) 素养目标 1. 二元一次方程的概念是什么? 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 每个方程都含有两个未知数(x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程. 2. 什么叫二元一次方程组的解? 复习导入 新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 2x + y = 8 x + y = 6 2x + (6 - x) = 8 设大型采棉机 x 台，则小型采棉机 (6-x) 台. 设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台. 一元一次方程 二元一次方程组 复习导入 问题1：你能把方程 ① 改写成含x的式子表示y的形式吗? x + y = 6 ①， 2x + y = 8 ②. 问题2：你能把方程② 改写成用含y的式子表示x形式吗? y = 6 - x 探究点1：用一个未知数表示另外一个未知数 新知探究 【练一练】 1. 将以下方程用含 x 的式子表示 y ， 含 y 的式子表示 x . (1) x - 3y = 6； (2) x + y = -2； (3) 3x + 2y = 1. (1) x = 3y + 6； y = x -2 . (2) x = -2 - y； y = -2 -x . (3) x = - y； y = - x . 探究点1：用一个未知数表示另外一个未知数 新知探究 问题1：在情境问题里 ①② 两个方程中的 x 和 y 所表示的意义一样吗? 问题2：把探究点一问题1 中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程? 把 y = 6 - x 代入②，得 2x + (6 - x) = 8. 一样 ↑ 一元一次方程 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 x + y = 6 ①， 2x + y = 8 ②. 新知探究 问题3：以上做法达到怎样的目的? 消去未知数 y，把二元一次方程组转化成一元一次方程. 思路点拨： 二元一次方程组 一元一次 方程 代入消元 追问1：解方程 2x + (6 - x) = 8 的结果是什么?能否由 x 的值得出 y 的值? 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 ∠1 = ∠2 2x + y = 8 (6-x) 2x+(6 - x)=8 ① ② x = 2 y = 4 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 转化 ∴ 方程组 的解是 2x + y = 8 x + y = 6， x = 2， y = 4. 总结 y = 6 - x 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 总结 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 x－y = 3， 3x－8y = 14. 转化→ 代入→ 求解→ 回代→ 写解→ ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. 例1 用代入法解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 思考：把y=-1代入①或②可以吗？ 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 方程①能否用含 x 的式子表示 y 来求解？试试看. 解：由 ①，得 y = x - 3. ③ 把 ③ 代入 ②，得 3x - 8(x - 3) = 14. 解这个方程，得 x = 2. 把 x = 2 代入③，得 y = -1. 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. x－y = 3， 3x－8y = 14. ① ② 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 解二元一次方程组的步骤： 变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数； 代入：把 y = ax + b (或 x = ay + b )代入另一个没有变形的方程； 求解：解一元一次方程得到一个未知数的值； 回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程中； 写解：写出方程组的解 【归纳总结】 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 例2 用代入法解方程组 3x－5y＝3， 2x－y＝16. ① ② 所以这个方程组的解是 x＝11， y＝6. 把 x＝11 代入③，得 y＝6. 把③代入①，得 3x－5(2x－16)＝3. 解：由②，得 y＝2x－16. ③ 解这个方程，得 x＝11. 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 代入法解二元一次方程组的变形技巧： ① 若方程组中已有一个未知数用另一个未知数表示的等式，直接将其代入另一方程求解； ② 若方程组内存在未知数系数为 1 或 -1 的方程，优先对该方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 【归纳总结】 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 解得 x = 4. (1) 　 解：(1) 把①代入②，得 4x - 3(2x - 3) = 1， 所以原方程组的解为 (2) 【练一练】1. 解二元一次方程组： 把x = 4代入①，得y = 5. 解：由②得 y = 2x + 5. ③ 将③代入①得 2x - 4(2x + 5) = 4. 解得 x = -4. 把x = -4代入③，得y = -3. 所以原方程组的解为 x = -4, y = 2. 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 2. 解二元一次方程组： 解：由 ① 得 3y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 8－x = 16. 解得 x = 2. 把 x = 2 代入 ③，得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 解：由 ① 得 x = 8－3y. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5(8－3y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入 ③，得 x = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 等量关系： (1) 3个篮球 + 1个排球 = 380； (2) 2个篮球 + 3个排球 = 440. 例3 第一次买 3 个篮球和 1 个排球共花费 380 元，第二次买 2 个篮球和 3 个排球共花费 440 元，求篮球和排球的单价分别是多少元？ 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 解：设篮球单价为 x元，排球单价为 y 元，依题意得 3x + y = 380 ， ① 2x + 3y = 440. ② 由 ① 得 y = 380 - 3x . ③ 将③代入②，得 2x + 3(380 - 3x) = 440， 解得 x = 100. 答：篮球的单价是 100 元，排球的单价是 80 元. 将 x = 100 代入③，得 y = 80. 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 【练一练】 3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y，可列方程组： 由①得 y = 20 - x. 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35， 解得 x = 15. 将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是 答：这个队胜 15 场，负 5 场. ① ② 探究点2：用代入法解较简单的二元一次方程组 新知探究 核心思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 未知数系数为________时 1 或-1 课堂小结 1. 用代入法解方程组 下列说法正确 的是(　B　) B A. 直接把①代入②，消去y B. 直接把①代入②，消去x C. 直接把②代入①，消去y D. 直接把②代入①，消去x 当堂反馈 2. 用代入法解方程组 时，代入正确的 是(　C　) A. x－2－x＝7 B. x－2－2x＝7 C. x－2＋2x＝7 D. x－2＋x＝7 C 3. 由方程组 可得x与y的关系是(　A　) A A. 2x＋y＝4 B. 2x＋y＝－4 C. 2x－y＝4 D. 2x－y＝－4 当堂反馈 4. 方程组 的解是 　 　. 5. 在2(3y－3)＝5x－4中，用含x的式子表示y， 则y＝ ⁠. 　 x＋ 　 (1) 　 解： 解： (2) 解： 解： 6. 解方程组： 当堂反馈 7. 若关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值. 解：由题意得y＝－x， 则原方程组可化为 将③代入④中，得3(－k＋3)＝2k＋1，解得k＝ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $