7.4 平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“平移”核心知识点，涵盖概念、性质及作图。通过埃舍尔作品欣赏与生活现象观察导入，衔接相交线与平行线知识，以讨论、操作搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过艺术作品抽象平移特征，借助动手操作探究性质，结合草地小道面积计算等实例培养应用意识。采用探究式教学，小结系统且当堂反馈及时，助力学生发展几何直观与空间观念，也为教师提供结构化教学资源。

7.4 平移 第七章 相交线与平行线 人教版 七年级(下) 1 1. 理解平移的基本特征. (重点) 2. 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计. 3. 理解并掌握平移的性质.(难点) 4. 经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质. 素养目标 请欣赏埃舍尔的作品，想一想它们有什么特点？ 荷兰图形艺术学家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等做品而闻名.数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现难以言喻的美，同时用它无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品. 数学小知识 情境导入 讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题： (1) 这些图案有什么共同特点? (2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 图中的每个图案都是由一些相同的图形组成，将其中的一个图形平移就能得到整个图案. 探究点1：平移的相关概念 新知探究 概念 平移的定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 探究点1：平移的相关概念 A B C D E F 新知探究 1. 下列现象中不属于平移的是 ( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转 D 【练一练】 探究点1：平移的相关概念 新知探究 想一想：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 探究点1：平移的相关概念 新知探究 探究点1：平移的相关概念 新知探究 图形平移的方向不限于水平或竖直方向， 图形可以沿平面内任何方向平移. 但必须是直线方向. 图形的平移由移动的方向和距离决定. A B C D E F A B C D E F 探究点1：平移的相关概念 新知探究 点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'； 线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'； 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. B' C' A' A B C 探究点1：平移的相关概念 新知探究 活动 1：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 问题1：这两个四边形的形状、大小有什么关系? 形状、大小相等 A B C D A' B' C' D' 探究点1：平移的相关概念 新知探究 问题 2：在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A'，B 与 B'，连接它们得到 AA' 和 BB'，AA' 和 BB' 有什么位置关系? 测量它们的长度，它们的长度有什么关系? AA' 和 BB' 平行且它们的长度相等. A B A' B' C D C' D' 探究点1：平移的相关概念 新知探究 ② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 把一个图形平移，得到的新图形 具有下列特点： ① 新图形与原图形的形状和大小完全相同； A B A' B' 【知识要点】 如：AB∥A'B', AB＝A'B' 如：AA'∥BB'， AA'＝BB' 探究点1：平移的相关概念 新知探究 例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，则 CF 的长为 . 2 思路点拨：根据平移的性质解题. 探究点1：平移的相关概念 新知探究 解析：由平移的概念及性质知，AD＝CF＝2 cm， AC＝DF. ∵三角形 ABC 的周长为 16 cm， ∴ AB＋BC＋CA＝16 cm. 【练一练】1.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 . ∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD ＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD ＝ 16＋2＋2＝20 (cm). 20 cm 探究点1：平移的相关概念 新知探究 活动 2：如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'. 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗? 试一试. A B C A' 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'、关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点 A 的对应点 A'. 由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点 B、C 的对应点 B' 、C' 的位置. 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试. A B C A' 解：如图. 连接AA'. 过点 B 画 AA' 的平行线 l、在 l 上截取 BB' = AA'. 则点 B' 就是点 B 的对应点. 类似地、作出点 C 的对应点 C'，连接 A'B'、B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'. B' C' l 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 利用平移作图的一般步骤 (1) 定：确定平移的方向和距离； (2) 找：找出图形的关键点； (3) 作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离； (4) 连：按原图形顺序连接关键点的对应点， 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 1 m 21 m 15 m A C D B 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 思路点拨： 平移构成规则图形 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 2. (1) 如下图，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？ 线段 c. 先向右平移 3 格，再向上平移 2 格. 【练一练】 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 (2) 如下图，在网格中有△ABC，将点 A 平移到点 P，画出△ABC 平移后的图形. A B C P B′ C′ ① 将点 A 向___平移___格，再向___平移___格，得到点 P； ② 点 B，C 与点 A 平移的____一样，得到 B′，C′； ③ 连接__________，得到△ABC 平移后的三角形_____. 右 4 下 5 步骤 距离+方向 P、B′、C′ PB′C′ 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 B C A 3. 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 A 移到了点 D 处，作出平移后的三角形． E F D 平移点再依次连接. 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 B C A 想一想：有其他的方法吗？ E F D 平移线 探究点2：平移的作图与计算 新知探究 对应点连线_______________ _____________________ 平移 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移前后图形的__________完全相同 形状和大小 对应线段_________________ _________________________ 平行(或在同一直线上)且相等 平行(或在同一直线上)且相等 课堂小结 1.下列哪个图形是由左图平移得到的 ( ) 2.如图，三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过平移得到的，则平移的距离是( ) A.线段 BC 的长度 B.线段 EC 的长度 C.线段 BE 的长度 D.线段 BF 的长度 C C 当堂反馈 3.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字： . 4.如图，平移三角形 ABC 可得到三角形 DEF，如果 ∠C = 60°，AE = 7 cm，AB = 4 cm， 那么∠F = °， DB =_______cm. 林(答案不唯一) 60 1 当堂反馈 5.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 . 6.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为 . 2a + 2b 48 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $