8.3 第2课时 实数的性质及运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦实数的性质及运算，通过回顾有理数的相反数、绝对值、倒数概念，引导学生类比迁移至无理数，构建从有理数到实数的知识支架，帮助学生理解实数的基本性质。 其亮点在于以类比推理和问题探究为核心，通过填一填、例题解析及实际应用题（如正方形边长计算），培养学生的运算能力和应用意识。课堂小结系统梳理知识，当堂反馈覆盖不同题型，助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

8.3 实数 第2课时 实数的性质及运算 第八章 实数 人教版 七年级(下) 1. 了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值.(重点) 2. 清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点) 3. 会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算. 4. 增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质. 素养目标 有理数中的几个重要概念： 思考：无理数也有相反数吗？如果有怎么表示？有绝对值吗？如果有怎么表示？有倒数吗？如果有又该怎么表示？ ①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数； ②绝对值：数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数 a 的绝对值，用 | a | 来表示. ③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数. 复习导入 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2) ＝______；|－π |＝_____；| 0 |＝_____. (1) 的相反数是_______；－π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； π -π · π 0 π · 填一填： 0 根据填空的内容，你能得出什么结论? (3) －5 的倒数为_____. 探究点1：实数的性质 新知探究 【要点归纳】 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为－a. 即设 a 表示一个实数，则 | a |= a，当a＞0时； 0，当a＝0时； －a，当a＜0时. 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与 原点的距离. 3.若 a 是一个非零实数，则 a 的倒数为 . 探究点1：实数的性质 2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 新知探究 例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π. 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. (2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ . 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. 探究点1：实数的性质 新知探究 例1 (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. (4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. 探究点1：实数的性质 新知探究 1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值： (1) (2) (3) 解：(1)－15，15. (2)－ ，. (3)，. 2. 已知 | a | = ，则 a 的值为 . 【练一练】 探究点1：实数的性质 新知探究 思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用? 探究点2：实数的运算 新知探究 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 探究点2：实数的运算 新知探究 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 探究点2：实数的运算 新知探究 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【要点归纳】 实数的运算顺序： (1) 先算乘方、开方； (2) 再算乘除，最后算加减； (3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算. 探究点2：实数的运算 新知探究 例2 计算下列各式的值： 解：(1) ()－ ＝ －) (加法结合律) ＝ 0 ＝ ； (2) (分配律) . 探究点2：实数的运算 新知探究 【练一练】3. 计算下列各式： (1) 2＋3－5－3； (2) | 1－ |＋| － |； (3) －(＋)＋. 解：(1) 2＋3－5－3 ＝(2－5)＋(3－3) ＝－3. (2) | 1－ |＋| | ＝－1＋－ ＝－1. (3) －(＋)＋＝ －＋ ＝－＋ ＝－3＋8 ＝5. 探究点2：实数的运算 新知探究 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)－ (2) π·. 解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字. 总结 探究点2：实数的运算 新知探究 4. 计算 (结果保留小数点后两位)： 【练一练】 探究点2：实数的运算 新知探究 例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm²，大正方形的面积为 3 dm²，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数) 解：因为小正方形的面积为 2 dm2， 所以小正方形的边长 BC 为 dm. 因为大正方形的面积为 3 dm²， 所以大正方形的边长 CG 为 dm. 所以 边长之和为： BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm. A B C D E F G 探究点2：实数的运算 新知探究 有理数 无理数 实数 数轴 相反数 因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b = 0 绝对值 数与点的对应 0 -a 课堂小结 1. － 的相反数为(　A　) A. B. A 2. 实数－ 的绝对值是(　B　) A. 5 B. B 3. 的倒数是(　C　) A. 2 B. －2 C C. 3 D. －3 C. － D. C. D. － 当堂反馈 4. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下 列结论正确的是(　C　) A. a＞b B. ｜a｜＞｜b｜ C. －a＜b D. a＋b＜0 C 当堂反馈 5. 计算： (1) －5； 解：原式＝2－5＝－3. (2)｜3－π｜＋ ； 解：原式＝π－3＋4－π＝1. (3) ＋｜ －2｜－ . 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 解：原式＝2－5＝－3. 解：原式＝π－3＋4－π＝1. 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 当堂反馈 6. 已知x＋7的平方根是±3，2x－y－13的立方根 是－2，求5x－6y的算术平方根.＝4. 解：因为x＋7的平方根是±3， 所以x＋7＝(±3)2＝9，解得x＝2. 因为2x－y－13的立方根是－2， 所以2x－y－13＝(－2)3＝－8. 即2×2－y－13＝－8，解得y＝－1. 所以5x－6y＝5×2－6×(－1)＝16. 则5x－6y的算术平方根为 ＝4. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $