7.2.3 第1课时 平行线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线的判定条件（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），提出逆问题引导探究，搭建从已知判定到未知性质的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于结合动手操作（画平行线、度量叠合角）与几何画板交互，发展几何直观与空间观念，通过猜想-验证-推理培养推理意识，例题融入梯形、光线折射等生活情境强化应用意识。学生能提升探究与表达能力，教师可高效落实教学目标。

7.2 平行线的性质 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 人教版 七年级(下) 1 1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.(重点) 2. 经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念. 3. 能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.(难点) 素养目标 反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗? 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 复习导入 画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角. 第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 角的度数 数量关系 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果 填入下表: 探究点1：平行线的性质 新知探究 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 两直线平行，同位角相等 探究点1：平行线的性质 新知探究 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立? ↑ 点击几何画板查看 探究点1：平行线的性质 新知探究 概念 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 探究点1：平行线的性质 新知探究 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 探究点1：平行线的性质 新知探究 问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜. b 1 a c 2 3 4 猜想：∠2＝∠3， ∠2 ＋∠4＝180°. 问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗? 探究点2：平行线的性质2和3 新知探究 如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？ 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3 (等量代换). 新知探究 概念 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等). 新知探究 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 两直线平行，同旁内角互补. 新知探究 概念 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). 新知探究 解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得 ∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 于是 ∠D =180°－∠A = 180°－100° = 80°， ∠C =180°－∠B = 180°－115° = 65°. 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°. 新知探究 例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 新知探究 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 【练一练】 新知探究 解： ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______ = 180°. ( ). ∴∠A +∠D = 180° ( ). (2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 新知探究 平行线的性质 性质 1 两直线平行，同位角_____ 相等 性质 2 性质 3 两直线平行，内错角_____ 相等 两直线平行，同旁内角_____ 互补 课堂小结 1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（      ） A．130°  B．50°  C．40°   D．150° B 2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（     ） A．33°   B．32°   C．22°   D．56° A 当堂反馈 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝110°，则∠B＝  °.  70 4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°， 那么∠2 的度数是______.  25° 5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝   °. 90 当堂反馈 6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD， ∴∠BED＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $