7.1.1 两条直线相交（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦相交线中邻补角、对顶角的概念与性质，通过情境导入（观察象棋、围棋等图片）和动手操作（转动木条模型），衔接线段与角的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过画图、讨论位置关系培养几何直观，用推理证明对顶角相等发展推理意识，对比表格清晰辨析概念差异。例题与分层练习强化应用，助力学生理解概念本质，教师可直接沿用流程提升教学效率。

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 人教版 七年级(下) 1 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. (重点) 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点) 素养目标 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 边 点 边 图① A B O C D 1 3 2 4 图② 情境导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境导入 象棋 围棋 情境导入 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 探究点1：邻补角的概念与性质 新知探究 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O， 按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 探究点1：邻补角的概念与性质 新知探究 【领补角概念】 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 1 2 A B C O ∠1和∠2互补 位置相邻 两角和是180° 探究点1：邻补角的概念与性质 思考：图中有哪些邻补角？ ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 新知探究 领补角有什么数量关系？ ∠1 + ∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°， ∠3 + ∠4 = 180°，∠4 +∠1 = 180°. 1 2 4 A B C D O 3 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关. 符号语言： 因为∠1 和∠2 互为邻补角， 所以∠1 + ∠2 = 180°. 【领补角性质】 探究点1：邻补角的概念与性质 新知探究 【练一练】 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A 1 2 1 3 2 D 1 2 C 1 2 B 探究点1：邻补角的概念与性质 新知探究 O 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1 的两边AO、CO分别是∠3 的两边BO、DO的反向延长线. 探究点2：对顶角的概念与性质 新知探究 ∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究点2：对顶角的概念与性质 【对顶角概念】 O 思考：图中还有哪些对顶角？ ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 位置相邻 两角大小相等 新知探究 【对顶角性质】 对顶角有什么数量关系？ ∠1 =∠3，∠2 =∠4. 符号语言： 因为∠1 和∠3 互为对顶角， 所以∠1 =∠3. O 探究点2：对顶角的概念与性质 量一量：量角器测量各个角的度数. 新知探究 因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 概念 对顶角相等. 讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方 法得到吗?试一试. 同理 ∠2＝∠4. 探究点2：对顶角的概念与性质 新知探究 【练一练】 2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 探究点2：对顶角的概念与性质 新知探究 探究点3：邻补角与对顶角运用 注意：（1）对顶角形成的前提是两条直线相交，而邻补角不一定是两直线相交形成的，如图， ，∠1与∠2互为邻补角，它们是由一条直线和一条射线相交形成的. 1 2 （4）对顶角是成对出现的，且是共顶点的角，单独的一个角不能称为对顶角. （3）邻补角是成对出现的，且是共顶点的角，单独的一个角不能称为邻补角，一个角的补角有很多，而一个角的邻补角只有两个； （2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角，互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角； 新知探究 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 解：由∠1 和∠2 互为邻补角，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 探究点3：邻补角与对顶角运用 新知探究 探究点3：邻补角与对顶角运用 【练一练】3. 如图所示，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 = 30°，∠2 = 60°， 则∠3 = ，∠4 = ， ∠5 = ，∠6 = . 30° 60° 150° 120° 1 5 3 4 6 2 C A B D F E 新知探究 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°. 探究点3：邻补角与对顶角运用 新知探究 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(2) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 探究点3：邻补角与对顶角运用 新知探究 【练一练】4. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 新知探究 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 对顶角 相等 邻补角 互补 ②有公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点； ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 新知探究 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课堂小结 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ) A B C D 2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) A B C D C B 当堂反馈 3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°， 则∠2 的度数是( ) A.110° B.70° C.90° D.130° 4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°， 则∠2 的度数为 ， 其理由是 . A 40° 对顶角相等 当堂反馈 5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O， 则∠AOD 的对顶角是 ， ∠AOC 的邻补角是 ； 若∠AOC = 50°，则 ∠BOD = °， ∠COB = °. ∠BOC ∠AOD，∠BOC 50 130 当堂反馈 6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数. A B O C D E 解：由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42°. 因为 OA 平分∠COE， 所以 ∠COE = 2∠AOC = 84°. 由邻补角的性质得 ∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 84° = 96°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $