第11章 不等式与不等式组 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的概念、解法、不等式组解集及实际应用，通过选择、填空、解答题将基础概念、解题步骤与生活情境问题串联，帮助学生构建完整的不等式知识网络。 其亮点在于融入新情境问题如“政企双补”“用电方式选择”培养数学眼光，设置代数推理题发展数学思维，通过定义新运算和方案设计题提升数学语言表达能力。分层设计从基础辨析到综合应用，让学生巩固知识，教师可精准教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第十一章学业质量评价 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 新课标概念辨析下列不等式中，是一元一次不等 式的为(　A　) A. 3x＋5≤－2(x－1) B. x－3y＞6 C. x2＋4≥2x＋3 D. xy＞1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 若两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图 所示，则由这两个不等式所组成的不等式组的解集 为(　A　) A. －2≤x＜1 B. －2＜x≤1 C. x≤－2 D. x＞1 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 解不等式 － －x≤－1，去分母，得 (　C　) A. 3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 B. 3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6 C. 3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 D. 3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列不等式中，错误的是(　A　) A. mn≤0 B. m－ ＜n－ C. － m＞－ n D. n－2m＞0 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 新情境补贴为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴.设厂家给 予的补贴为商品原价的x％，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为(　C　) C A. 4200·x％－600≥3000 B. 4200·x％＋600≥3000 C. 4200(1－x％)－600≥3000 D. 4200(1＋x％)＋600≥3000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 不等式组 的解集是(　C　) A. －3≤x＜3 B. x＞－2 C. －3≤x＜－2 D. x≤－3 7. 若实数3是关于x的不等式 ＋2m＜－3的一个 解，则m可取的最大整数是(　C　) A. －1 B. 2 C. －3 D. 3 C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知点P(2x＋6， x－1)不在第四象限，则满足 条件的x的取值范围是(　C　) A. －3≤x≤2 B. －3＜x＜2 C. x≤－3或x≥2 D. x＜－3或x＞2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若 至少购买2份18元套餐，则小明购买的方案有(　B　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 新考向定义新运算定义一种运算：a*b＝ 则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是 (　C　) A. x＞1或x＜ B. －1＜x＜ C. x＞1或x＜－1 D. x＞ 或x＜－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. “x的一半与4的差不小于2”用不等式表示 为 ⁠. 12. 已知关于x的方程3x＋a＝x－5的解是正数， 则实数a的取值范围是 ⁠. x－4≥2　 a＜－5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟 收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分 钟算.一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的 前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟. 14. 新课标代数推理已知x，y满足2x＋y＝3，且 x≥－2，y＞2.若k＝x－y，则k的取值范围为 ⁠. 60　 －9≤k＜－ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(共90分) 15. (8分)解不等式(组)： (1)5x＋2(x＋1)＜x－22； 解：(1)去括号，得5x＋2x＋2＜x－22， 解得x＜－4.(4分) (2) 解：(2)解不等式①得x＜－2， 解：(1)去括号，得5x＋2x＋2＜x－22， 解得x＜－4.(4分) 解：(2)解不等式①得x＜－2， 解不等式②得x≤－5. 所以不等式组的解集为x≤－5.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. (8分)某商品进价为800元/个，标价为1200元/个. 在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活 动，要保证利润率不低于5％，则最多可以打几折？ 解：设该商品打x折销售， 根据题意得1200× －800≥800×5％，解得x≥7. ∴x的最小值为7. 答：该商品最多可以打七折.(8分) 解：设该商品打x折销售， 根据题意得1200× －800≥800×5％，解得x≥7. ∴x的最小值为7. 答：该商品最多可以打七折.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. (8分)当a为何值时，代数式 的值不小于代 数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足条件的 最大整数a的值. 解：根据题意，得 ≥4a.去分母，得4a－ 4≥20a. 移项、合并，得－16a≥4.系数化为1， 得a≤－ .将解集表示在数轴上如下： 解：根据题意，得 ≥4a.去分母，得4a－4≥20a. 移项、合并，得－16a≥4.系数化为1， 得a≤－ .将解集表示在数轴上如下： 则满足条件的最大整数a的值为－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. (8分)已知方程组 的解满足2kx－ 3y＜5，求k的取值范围. 解：①＋②得2x＝4， ∴x＝2.①－②得2y＝2， ∴y＝1.将x＝2，y＝1代入2kx－3y＜5，得4k－3 ＜5， ∴k＜2.(8分) 解：①＋②得2x＝4， ∴x＝2.①－②得2y＝2， ∴y＝1.将x＝2，y＝1代入2kx－3y＜5， 得4k－3＜5， ∴k＜2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19. (10分)新课标代数推理阅读感悟：代数证明题是 数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代 数知识来证明某个数学命题的正确性. 问题：已知实数a，b，c满足a＋b＋c＜0，4a＋ c＝2b.求证：b＜a. 证明：∵4a＋c＝2b， ∴c＝2b－4a.又∵a＋b＋c＜0， ∴a＋b＋2b－4a＜0，即3b－3a＜0，b－a＜0. ∴b＜a.(10分) 证明：∵4a＋c＝2b， ∴c＝2b－4a.又∵a＋b＋c＜0， ∴a＋b＋2b－4a＜0，即3b－3a＜0，b－a＜0. ∴b＜a.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. (10分)已知关于x的不等式 ＜1①与1－3x ＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； 解：(1)解不等式①，得x＜ .解不等式②，得x ＜ . ∵两个不等式的解集相同， ∴ ＝ ，解得a＝1.(5分) 解：(1)解不等式①，得x＜ .解不等式②， 得x＜ . ∵两个不等式的解集相同， ∴ ＝ ，解得a＝1.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. (10分)已知关于x的不等式 ＜1①与1－3x ＞0②. (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围. 解：(2)∵不等式①的解都是②的解， ∴ ≤ ，解得a≥1.(10分) 解：(2)∵不等式①的解都是②的解， ∴ ≤ ，解得a≥1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. (12分)现在越来越多的大学生选择回到家乡投身 农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号 召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植 基地.最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两 种有机肥.已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥 共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥 共需3800元. (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y 元. 根据题意得 解得 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500 元.(6分) 解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元. 根据题意得 解得 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500 元.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总 费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥 多少吨？ 解：(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥 (10－m)吨. 根据题意得600m＋500(10－m)≤5650，解得 m≤6.5， ∴m的最大值为6.5. 答：小姣最多能购买甲种有机肥6.5吨.(12分) 解：(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥 (10－m)吨. 根据题意得600m＋500(10－m)≤5650，解得m≤6.5， ∴m的最大值为6.5. 答：小姣最多能购买甲种有机肥6.5吨.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. (12分)已知关于x的不等式组 (1)当a＝5时，求该不等式组的解集； 解：(1)解不等式①，得x＜9.当a＝5时，不等式② 可化为4x＋1＞5，解得x＞1. ∴不等式组的解集是1＜x＜9.(4分) 解：(1)解不等式①，得x＜9.当a＝5时，不等式② 可化为4x＋1＞5，解得x＞1. ∴不等式组的解集是1＜x＜9.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. (12分)已知关于x的不等式组 (2)若该不等式组无解，求a的最小值； 解：(2)解不等式①，得x＜9， 解：(2)解不等式①，得x＜9， 解不等式②，得x＞ . ∵该不等式组无解， ∴ ≥9，解得a≥37. ∴a的最小值是37.(8分) 解不等式②，得x＞ . ∵该不等式组无解， ∴ ≥9，解得a≥37. ∴a的最小值是37.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. (12分)已知关于x的不等式组 (3)若该不等式组有且仅有3个整数解，则符合条件 的所有整数a的和是 .(12分) 90　 (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. (14分)新考向项目化学习根据以下素材，探索完 成任务： 如何选择家庭用电方式？ 素材1：[用电背景]每天8：00至21：00是用电高峰 期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷 期，简称“谷时”.某市电力部门提供两种用电方 式：普通用电和峰谷分时用电. 素材2：[该市电价]普通用电：0.52元/度； 分时用电：峰时0.55元/度，谷时0.30元/度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 素材3：[调查统计]以小明家为例，小明家采用峰谷 分时用电，第一季度用电如下： 1月份用电量：峰时90度，谷时10度； 2月份用电量：峰时88度，谷时12度； 3月份用电量：峰时160度，谷时40度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务： (1)通过计算，完成下表：(7分) (7分) 1月份电费(元) 2月份电费 (元) 3月份电费 (元) 采用普通 用电方式 52 52 104 采用峰谷分时用电方式 52.5 52 100 结论 通过比较，小明家 ⁠月份使用分时用电方式更合算. 52 52 104 52.5 52 100 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比 值，猜想当它们的比值p满足 时，家庭 采用峰谷分时用电方式更合算.(10分) (3)说明(2)中的猜想是正确的. p＜0.88　 (10分) 解：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则 谷时用电(a－x)度.根据题意得0.55x＋0.30(a－x) ＜0.52a，解得x＜0.88a. ∴ ＜0.88. ∴当它们的比值小于0.88时，家庭采用峰谷分时用 电方式更合算.(14分) 解：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则 谷时用电(a－x)度.根据题意得0.55x＋0.30(a－x) ＜0.52a，解得x＜0.88a. ∴ ＜0.88. ∴当它们的比值小于0.88时，家庭采用峰谷分时用 电方式更合算.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $