11.2 第3课时 一元一次不等式的应用(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的应用(2)”，通过购物、行程、计费方案等实际问题导入，衔接不等式解法与复杂情境应用，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合新情境（如古巴比伦古代问题、咖啡店套餐售卖）与生活案例（租车方案、超市促销），以数学眼光观察现实世界，通过分类讨论（如超市费用比较）培养数学思维，用不等式模型表达问题，提升学生应用意识，为教师提供多样化教学素材，助力高效教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第十一章　不等式与不等式组 11.2　一元一次不等式 第3课时　一元一次不等式的应用(2) 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　利用一元一次不等式解决较复杂问题 1. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6 个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分 类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费 用不超过3100元，则不同的购买方式有(　B　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. (2025·天津红桥区期末)随着科技的进步，我们可 以通过手机APP实时查看公交车的到站情况.小聪要 乘坐公交车，拿出手机查看公交车的到站情况，发 现他与公交车之间的距离为700m(如图)，此时他与 公交车相向而行，到A站牌去乘车.假设公交车的速 度是小聪速度的6倍，小聪想赶上这辆公交车，则他 与A站牌之间的距离最大为(　A　) A. 100m B. 120m C. 140m D. 110m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. (2025·合肥包河区期中)如图为某羽毛球场馆的两 种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛 球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告 诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜， 则他们至少有多少人参与包场？(　C　) 包场计费方案 人数计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 新情境古代问题(2025·上饶一模)古巴比伦有这样 一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩.若 以其一之十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍， 问初时其一田最小几何？”其大意为：有两块土 地，第一块面积比第二块大5亩，若从第一块取10亩 给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最 初第一块土地的最小面积为多少亩？答： 亩. 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 一列火车有31节车厢(含车头)，车头长度为15 米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这 列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度 比火车快 ，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速 超过这列火车，那么最少需要 小时. 0.025　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2025·南京建邺区期末)如图为新城咖啡店的菜 单，店家今日准备了120杯咖啡和100个面包贩卖.若 今日准备的餐点全部售出且收入超过3800元，求该 店家最多卖出多少份超值套餐. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：设该店家卖出x份超值套餐. 根据题意得25(120－x)＋10(100－x)＋30x＞3800， 解得x＜40. ∵x为非负整数， ∴x的最大值为39. 答：该店家最多卖出39份超值套餐. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. (2025·平顶山期中)某商店出售茶壶和茶杯，茶壶 每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： (1)买一只茶壶送一只茶杯；(2)按总价的92％付款. 现有一顾客需购买4只茶壶.x只(不少于4只)茶杯， 要使方法(2)比方法(1)更省钱，则x至少为(　C　) A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 下表是A，B两位同学的期末考试各科成绩，每 科满分为100分，单科分数均为整数.根据表格显示 的数据，B同学数学成绩至少为 分，她的总 分才有可能比A同学总分高. 姓名 语文 数学 英语 政治 历史 A 86 98 100 96 97 B 88 99 91　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2025·抚顺模拟)为了加强中华传统文化教育，某 校计划组织学生去参观广东革命历史博物馆.现有 A，B两种客车可供选择.A种客车可载45人，B种 客车可载33人.若租用2辆A种客车和3辆B种客车， 共需1700元；若租用1辆A种客车和2辆B种客车， 共需1000元. (1)每辆A种客车和每辆B种客车的租金各多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)设每辆A种客车的租金是x元， 每辆B种客车的租金是y元. 根据题意得 解得 答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的 租金是300元. 解：(1)设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车 的租金是y元. 根据题意得 解得 答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的 租金是300元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2025·抚顺模拟)为了加强中华传统文化教育，某 校计划组织学生去参观广东革命历史博物馆.现有 A，B两种客车可供选择.A种客车可载45人，B种 客车可载33人.若租用2辆A种客车和3辆B种客车， 共需1700元；若租用1辆A种客车和2辆B种客车， 共需1000元. (2)若学校安排5名教师带280名学生去革命历史博物 馆，计划同时租用A，B两种客车共7辆，且要保证 所有出行师生都有座位，则有几种租车方案？哪种 方案租金最便宜？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(2)设租用m辆A种客车，则租用(7－m)辆B种 客车. 根据题意得45m＋33(7－m)≥5＋280，解得m≥ . 又∵m，(7－m)均为正整数， ∴m可以为5，6. ∴有2种租车方案.方案1：租用5辆A种客车，2辆B 种客车，所需总租金为400×5＋300×2＝ 2600(元)；方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客 车，所需总租金为400×6＋300×1＝2700(元). 解：(2)设租用m辆A种客车，则租用(7－m)辆B种 客车. 根据题意得45m＋33(7－m)≥5＋280，解得m≥ . 又∵m，(7－m)均为正整数，∴m可以为5，6. ∴有2种租车方案.方案1：租用5辆A种客车，2辆B 种客车，所需总租金为400×5＋300×2＝ 2600(元)；方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客 车，所需总租金为400×6＋300×1＝2700(元). ∵2600＜2700， ∴租用5辆A种客车，2辆B种客车租金最便宜. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家 超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均 为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的 不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超 市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超 市购买需支付 元，在乙超市购买需支付 元； 300　 240　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市 支付的费用较少？ 解：设购买x件这种文化用品.当0＜x≤40时， 在甲超市购买需支付10x元， 在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元). ∵10x＞8x， 解：设购买x件这种文化用品.当0＜x≤40时， 在甲超市购买需支付10x元， 在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元). ∵10x＞8x， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴选择乙超市支付的费用较少.当x＞40时，在甲 超市购买需支付400＋0.6(10x－400)＝(6x＋ 160)(元)，在乙超市购买需支付0.8×10x＝ 8x(元).若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝ 8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上， 当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用 较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付 的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超 市支付的费用较少. ∴选择乙超市支付的费用较少.当x＞40时，在甲 超市购买需支付400＋0.6(10x－400)＝(6x＋ 160)(元)，在乙超市购买需支付0.8×10x＝ 8x(元).若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝ 8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上， 当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用 较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付 的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超 市支付的费用较少. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $